首先，要先了解一件事。
這認真來說並沒有標準的答案。畢竟沒人的個性不同，公司特性也不同。
但我還是說說一下。

我本身是後端，不過目前來說也常常協調及協助前端、設計、PM及後端

正常來說，我會比較少跟設計接觸。
畢竟後端可以說跟設計完全搭不上邊。

不過你的身份從文字看來，理論上算是前端。因該會很常跟設計接觸才對。

1.當被找進去與設計師、後端討論新專案時，你會提問甚麼問題(如實現問題?

一般與設計洽談的情況下。大多數來說。會先討論靜態頁的規劃部份。
這部份來說。其實切版前端不會有太多的意見。
反正設計畫出啥就切成啥。
會比較有問題的是，設計需要解釋動態的部份。一般比較好的設計。會用多張圖來表現。
但有些比較懶的設計。可能就只是用說明的方式。
所以大多數來說與設計討論的會比較偏向動態的部份。如果有變色領域的話。更是要討論好色相系數。

與後端的作業。首先要了解資料的取得處理。並定義好參數名。
我自已這邊(我後端)，其實早就有跟前端工程師說好對應參數名字的命名方式了。
及固定的規範存在。所以無論是後端來定變數名，或是前端來定變數名。
基本並不會差異太大。
其它就是討論資料的格式問題。我一般都會讓前端好做事。不會給他太麻煩。
大多數都是給的資料能直接用。不需要再轉換之類的。

2.當拿到設計稿時，會跟設計師核對甚麼或討論什麼細節部分(如UX、骨架屏?

這個問題我會跳過不回答。畢竟我很少跟設計接觸。無法確認就是了。

3.會與後端主要討論什麼(如資料格式、測試方面?

基本上你都算說對了。在第一題我就有說，與後端就是資料格式及變數名問題了。