先針對你的主要問題來回答，但其實很難回答的。

所有網站都能用cookie登入嗎?

就單純而言來說，當然都可以。但這需要了解你的問題本質是什麼。
是該網站的設計是用COOKIE來做登入的，還是網頁都可以用COOKIE。
後者來說，一定是可以。但前者則是看開發人員的心思。
就我個人來說，其實我已經沒在用COOKIE來做記錄了。
所以如果是我做的一些站。你的問題就會變得「不能」使用COOKIE登入。

1.為什麼用cookieEdit之類的extension得到是josn的cookie.....

現在瀏覽器為了安全起見。其在F12能看到的COOKIE，都是已經編碼過的。
當然其編碼是可以被還原的。
但也並非是所有的COOKIE值有被編碼過。主要還是要看前端語言。
由於我已經捨棄了COOKIE。所以對這方面並沒有多研究。
所以可能沒辦法跟你說的很清楚。

2.如果一個網站可以用cookie登入...

這其實要看網站的特性。就如上面說過，其大多是被編碼過的。
而編碼的對應KEY值。並不是每一個連結都是相同的。
且其編碼大多會有內定的時間值。
而且你碰上的是「ERR_BLOCKED_BY_CLIENT」
這代表者其COOKIE的值已經無法跟網站相對應了。
一般會發生這樣的事，大多是時間跑掉、磁碟損壞、中毒了、被擋掉。以及你的手賊手動輸入
試想如果真的可以這樣做。那網站還有安全性嘛?

最後，回來你原本的問題。能否可以用COOKIE登入，答案是「可以」「也不可以」
如果你有辦法去牽析正確的COOKIE對應並對其做生成處理。
當然「可以」做到。
但那只有比較兩光的網站才能給你這樣幹。正常來說，是不可以的。
至於是否跟SESSION有關係。我也只能告訴你。或許有關係。
但這其實得看網站開發者如何去做處理。並沒有一定的答案。

1. cookies只是「存放在瀏覽器」的鍵值對，用F12從瀏覽器取出後你要用什麼方式表示、儲存，只要你方便就好，JSON只是其中一種方式。
2. session是存放在伺服器中的，一種常見的登入方式是在cookies裡存session ID，也就是在seesion的一串加密後的唯一值，伺服器對其比對，判斷這個會員是否有登入、是否過期。
3. 既然會員過期是在後端判斷的，你沒有伺服器的完全控制權，當然不可能讓你的cookies完全不過期。js能做的頂多是自動在前端幫你填入帳號密碼按登入按鈕...
4. 瀏覽器端的JS功能侷限，要自動化請去學爬蟲，有網頁基礎很快就能學會。

因為你在自學
推薦去查詢 驗證相關的商業邏輯概念
http 相關可以看一下
https://developer.mozilla.org/zh-TW/docs/Web/HTTP/Cookies