你可以準備一個url的陣列，在ajax時就從陣列裏一個一個去抓
每抓完一個url之後，分析裏面的內容，再把新找到想抓的url丟進url陣列
這樣程式看起來就會很清爽

let urlList: string[] = [
    'https://gamelet.online' // 首頁
];
let fetchedUrls: string[] = [];
// 抓一個url的內容並分析
async function fetchURL(url: string) {
    if (fetchedUrls.includes(url)) {
        // 這個網址之前已經抓過了
        return Promise.resolve();
    }
    fetchedUrls.push(url);
    
    let response = await fetch(url);
    let contentType = response.headers.get('content-type');
    if (contentType.startsWith('image/')) {
        ... 儲存圖片...
    } else if (contentType == 'text/html') {
        let content = await response.text();
        ... 儲存內文...
        // 找出頁面中其他的url，加進urlList
        searchOtherUrls(content).forEach(url => urlList.push(url));
    }
}
// 抓全部
async function fetchAll() {
    while (urlList.length) {
        await fetchURL(urlList.shift());
    }
}

// 開始抓
fetchAll();

fetchAll會把網址從urlList裏面一個一個拿出來呼叫fetchURL()下載內容。
而fetchURL會在結束前，把新的url丟進去urlList，讓fetchAll把新找到的url也依序進行處理。

大概這思路吧?

const fetchA = async () => {
    try {
        const res = await fetch(url)
        return res
    } catch (error){
        throw error
    }
}

const fetchB= async () => {
    try {
        const res = await fetch(url)
        return res
    } catch (error){
        throw error
    }
}



const combineApi = async () => {
    try {
        const res = await  fetchA()
        const res = await fetchB()
    } catch (error){
        throw error
    }
}