很高興見到大家，因為看到朋友的分享所以在最後一刻報名了鐵人賽，今天要來分享的是輻狀基底函數類神經網路，在類神經網路世界中蠻常使用縮寫來表示各種模型，所以後面我會以 RBF 代替輻狀基底函數（Radial Basis Function）並以 RBFNN 代替輻狀基底函數類神經網路（RBF Neural Network）你有時候也會看到其他縮寫，例如 RBFN 或是其他稱呼，例如輻狀基底函數（RBF）被稱作徑向基函數。

本文中提及之任何現實有關之人事物皆為虛構，純屬巧合。

輻狀基底函數 RBF

首先很重要的事情就是不要被嚇到了，我知道很多新朋友會怕生澀的數學名詞，我會盡量用簡單的方式說明，讓大家容易上手，當作看國家地理頻道一樣。我們現在手上有一組中華航空（華航）的每十二個月累計營業收入資料：

假如我是一個記者，我無意中得知了在過去不知道什麼時間點，中華航空的老闆有透露「營收千億後要做一件事」這個訊息，因此只要營收越接近一千億元，這個訊息中描述的那件事隨後發生的機率就越高，那我們怎麼衡量這個訊息呢？

很簡單，我們只要算【營收數字減一千億的絕對值】，如果營收越接近一千億，這個值就會越小，至少捕捉到營收越接近一千億這件事情。為了方便起見，我們把它做一個倒數，這樣子當營收越接近一千億，這個值會越大，和訊息含量成正比。

好，我們現在如果把【營收數字減一千億的絕對值的倒數】看成一個函數，這個函數呢，他需要有一個資訊中心點，例如像我們前面提到的營收一千億這個點，然後隨著代入的數字越接近一千億而越高，越遠離一千億而越低，在二維平面上展現就像是一個單峰曲線，而這就是所謂的 輻狀基底函數。

所以到這邊，我希望大家對於輻狀基底函數在資料上的應用，心裡要有一個概念，輻狀基底函數就是針對我的輸入值（也就是資料），給定一個中心（資料的關注點）他就會吐給我一個訊息含量（資料接近關注點的程度）

輻狀基底函數類神經網路 RBFNN

聰明人都知道，我一筆資料不可能只關注一個點，我可能會關注很多個點，所以真實情況應該是像這樣：

從這張圖就可以看到，假如我有一筆和時間有關的資料，當我在關注不同點的時候，同一個時間給與我的訊息含量就不同，從這點你就會發現當我們如果使用多個 RBF 來分析資料時，我們就能對一個資料拆解出不同的訊息含量，這些訊息含量可能有用，如果你讓他去匹配一個我們想要知道的問題。

舉例來說，剛剛前面的假設華航老闆想要在營收一千億之後，大舉採買新的飛機，這樣子我們可以用營收一千億拆解出來的訊息含量，去匹配買飛機的量，你就會發現在接近營收一千億的時候，買飛機的新聞可能變多、而輻狀基底函數算出來的值也變大，成正比關係，成功匹配。

好，現在問題是你聽不到老闆聲音，但是你查的到很多買飛機的新聞。你可以去模擬各種可能老闆下達指令的營收點，例如你用營收５００億、４００億去不斷計算，來找出來是否和買飛機匹配，然而如果老闆下的指令很複雜，買飛機不但營收要高，還要現金夠，然後公司負債和資產的比例要是多少多少… 哇，資料維度這麼高，我怎麼可能一個個試？

RBFNN 就正巧能幫你做這件事情，RBFNN 透過先在資料中隨機選取幾個關注點，然後計算出來訊息含量，經過權重加總後得到一個數字，你可以用這個數字和買飛機的數量做匹配，如果有誤差就去修正關注點，透過這個方式，你就能找到老闆下令買飛機前，到你老闆可能關注的財務指標有哪些！

到此你應該就明白了，RBFNN 是如何運作，我在此沒有著墨過多關於 RBFNN 其類神經網路模型的基本性質和歷史發展，而會多探討他在時間序列上的應用場景。同時會帶給大家一個觀念，就是有個脈絡去權衡類神經網路模型應用到時間序列上的優缺點，這個基本技巧可以幫助你去選擇正確的類神經網路模型來分析。

現在你可以試著去想看看，RBFNN 如果按照我前面提的這樣子，他在時間序列資料的訊息擷取上面有什麼優點呢？又有什麼缺點呢？你如果想過能明白，我相信你在思考運用其他類神經網路模型的時候就會清楚一些了。