前一篇打完之後發現進度嚴重 Delay，到目前為止還沒有 show 出 RBFNN 的程式，感覺在 IThome 不夠有 IT 感，但是一直沒有時間打出來，還是想多分享一些觀念問題。在此我還是要先拉回到輻狀基底函數，討論怎麼選這個函數，還有怎麼樣選擇函數中心。

多維度的輻狀基底函數

如果你有印象，在前一篇文章我們提到了 RBF 就是一個由中心與輻狀組合而出來的函數，從現在 DAY2 開始，我們要開始將思維拓展到高維度了哦，希望中學時期的空間平面概念你能回憶起來，輻狀基底函數在處理高維度的資料的時候，他的中心點是一個向量值，因此在 DAY1 中介紹的絕對值不夠用，我們需要衡量二維、三維資料距離中心點距離的計算工具，因此就要先介紹一個東西是模（Norm），同時將我們的 RBF 用更專業的方法表達：

這樣就明白了，好我們現在要來介紹一個常見的 RBF 函數，也就是高斯函數（Gaussian function）他的數學很恐怖，但是就是中學時期學的常態分佈的函數圖形：

只是在這邊我們要重新理解高斯函數，在 RBF 中我們不會稱呼什麼期望值、標準差或變異數，而是用中心點（center）和輻狀寬度（width）來稱呼，有時候我們就簡稱中心和寬度。

輻狀基底函數的中心底選取法

假設我們現在手上有一筆 2016 年11 月的資料，是黃金與白銀的每日收盤價格：

現在，我們要仿照 DAY1 的方式，去選擇我們關注的點，現在我們沒有任何內部消息可以知道任何事情，所以對我們來說最好的方式就是先隨便亂選一些，好，就算是隨便亂選我們應該也要有個原則。

隨機選取法

隨機選取法的方式，就是在我們的資料最大最小區間裡面，去隨機選擇，以這個黃金與白銀的價格資料，我們可以看到他的最大和最小的值勾勒出了一塊矩形區域：

好，假設我們在裡面隨機挑了兩個中心點

兩個中心點分別是左圖紫色和綠色的叉叉位置，那對照到我們的資料上面，這兩個中心點關注的這兩筆資料的位置又在哪呢？看右圖就能清楚明白，他們緊盯著資料就像形成了一個「目光柵欄」，如果我們選擇的中心點越多，這些柵欄能攔截到的資訊也就越多，但可能會過度判斷，所以中心也不能選太多。

這兩個眼睛未來將會成為我們的「資料專家」幫我們看出來資料點在哪些情況下的組合的訊息含量，能貼近你想解決的問題。

對了，輻狀基底函數若採高斯函數，我們還要決定輻狀寬度呀！沒錯，所以我們還要決定他的寬度，原則上幅度寬度要盡量不要讓每個中心彼此互相干擾到，也就是說我的某個中心的幅度寬度不能太大，大到遮住了另一個中心，就看不到另一個中心的訊息含量了，這就是幅度寬度選擇的一個基礎原則，見下圖：

這邊我們會將我們挑選的中心兩兩相比較，取出彼此距離最遠的兩個中心之間的距離，除以中心點個數開根號，這是一種幅度寬度的計算方法，還有很多種其他方法。

聚類選取法

但仔細看上圖，奇怪，怎麼有好多資料沒有被關注到呢？沒錯的，這就是隨機選取法的缺點，隨機選取法忽視了你的資料特性，所以這就帶出來另一種方法就是先把資料做一個聚類分析，看看聚類分析之後資料分成各個關聯性較高的群體，再從這些群體中挑選中心！這就是一個更好的想法呢！如下圖：

不知道你有沒有注意到呢？黃金與白銀在中間有一段時間急遽的下跌，但因為我們的資料蒐集來只有每日的資料，所以下跌那段期間的訊息就像是蒸發掉一樣了

因此用聚類選取法的時候，你會發現你的中心依據你的資料特性選擇中心之後，他居然沒有關注到中間那段急遽下跌期間，那個部分的訊息可能就擷取不到了！

當然那段消失的區間是否重要，要看你的資料和問題是否需要重視那段劇烈變化（資料點跳躍），這沒有一定的標準，所以聚類選取和隨機選取都可以，但你要先明白你要解決的問題是什麼，資料特性是否需要依賴呢？這我們會在未來資料預處理的時候，談到時間序列可以先轉換成差值（例如價格的變動值）或狀態變數（價格上漲或下跌兩個狀態）。