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2017 iT 邦幫忙鐵人賽
DAY 21
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自我挑戰組

從科展學寫程式系列 第 21

21 柏拉圖問題 關於「競爭」問題

競爭問題也是在最一開始的科展就想要研究的題目,但是發現對我來說也太大的難度了,要做要一定的困難程度。雖然到目前為止對「競爭」問題有很多的想像,但是還是沒有一個精準的策略可以說明。在之前的報告是這樣說明的:

競爭就是會有很多人跟你一起走這條路,而遊戲規則就只是你要贏其他人,但是因為會有人會搶走你的花,所以這也表示拿到花的機率也是(1/要拿的人)所以這一件事情必須要有很多個人一起玩,要有很多個電腦玩家來做這件事情...我想就把他們的t值都設成一樣。

接下來我要仔細地說明競爭這檔事摟~

首先可以把競爭分成兩種:
1.別人的選擇無關我的選擇(兩條路)
2.別人的選擇有關我的選擇(一條路)

第一種:別人的選擇無關我的選擇(兩條路)

1.有兩條分數大小分佈相同,但是前後分佈不同的花店街,你跟對手分別在不同的花店街開始選擇。
2.你往前走一家店,他就往前走一家店。你們兩個是同進的。
3.你跟對方要互相聯繫,你要告訴他這家店花的分數,他也必須告訴你他那家店花的分數。
4.一直到最後,你們兩個才能跟對方說各自手上花的價值,取價值大的一方獲勝。

第二種:別人的選擇有關我的選擇(一條路)

1.在一條商店街上,你跟對手站在商店街的兩端。
2.你往前走一家店,他就往前走一家店。你們兩個是同進的。
3.你跟對方要互相聯繫,你要告訴他這家店花的分數,他也必須告訴你他那家店花的分數。
4.拿到就要立即告訴對方“價值”,直到兩個人都拿完。取價值大的一方獲勝。

這是一個完完全全的策略問題,先來討論第一種吧~

第一點有提到分布相同,是指兩條街的店家數是一樣的,並且第一家店所有花的價值都有在第二條商店街出現過。假如一條街花的價值各是1,5,2,4,3,那第二條街的排列一定要有1,2,3,4,5這五朵花在裡面。至於排列的部分可以隨機,可以是2,3,4,1,5、4,1,2,5,3,甚至是跟第一條街一樣都沒有關係。
第三點有提到互相聯繫,既然分數分佈已經一樣了,代表說你往前一家店,就可以雙倍了解分數的分佈,代表我的策略的t值(沒有任何變數最好為36.8%,有興趣請前往這裡)可以更有效率地達到目的,更有機會找到最大值的機會更大。到最後只要拿到最大值,贏的機會就很高了。

第二種就比較複雜了,因為你和對手是走在同一條路上,所以他走過的地方到最後你有會走過,而且雙方只要走過全部的50%就可只知道所有的分佈了,所以關鍵時刻是在前50%的地方。

如果想要贏他,代表你要確定在前50%就要拿到最大值,不被對方拿走,但是如果是用之前的36.8%去看,拿到最大值的機會只有三成五,容易落空的機會其實很高。所以,到底要不要拿呢?

說真的,這個比賽有一點算是心機戰,你要先確定手上拿的花有50%以上的機率拿到最大值,才可以讓長期比下來贏的機率比對手高。當然,對手也是一位高手,他可以猜測你接下來會怎麼做...


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