iT邦幫忙

2017 iT 邦幫忙鐵人賽
DAY 35
0
自我挑戰組

從科展學寫程式系列 第 32

32 柏拉圖問題 競爭模型對拿取總價值的影響 II

今天是我們學校的休業式,就是盡可能的把自己的寒假作業寫完...原班的功課就是各科複習卷各一張而已沒什麼,頂多在一份讀書心得罷了。但是資優班出了一(註釋:這裡讀音同"六")張數學考卷,都是一大堆變態的題目...XD

結業式只有一個下午,所以我跟我的另外一組的同學吃完午餐後趕快回來找老師做科展~~

今天都是在推公式,雖然有點無聊,但是好難啊,結構好複雜,要推出公式真的不容易...

我先把四家店(N=4),從第一家就開始選擇拿取(S=1),會變成下面的樣子:

http://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20170119/201038529t0LSmUVDs.jpg

a:在第一家店就拿到最大值的就標上去。(全命中)
b:在第二家店就拿到最大值的就標上去。(1/2命中)
c:在第三家店就拿到最大值的就標上去。(1/2命中)
d:在第四家店就拿到最大值的就標上去。(全命中)

最後可以拿到最大值的機率居然有75%?!

最後跑程式出來居然也是這樣,有點嚇到我了...

AppledeMacBook-Pro:serial_php sky$ php serial_mode_4.php debug=0 from=0 to=0 gap=1 limit=4 loop_num=1000000
date,percent,=>,best,fail,fine 
01-19 20:38,0.0 => 0.7499190 0.0000000 0.2500810 (6/1)

S=2和S=3和S=4可以拿到最大值的機率各是3/4,2/4,1/4,原理很簡單,只不過因為時間的關係(明天有三天兩夜營隊)就不多說了。

接下來要窮舉的是六家店(N=6)而不是五家店,因為在這個題目中並沒有討論兩個人在同一家店的情況。
但是...全部的排列總共有 6!=720種 !!!
所以就不能來窮舉了,只能用推算的方式求出...

設有六個空格,裡面可以亂排1~6(一個數字只能放一次),S=1,2,3,4,5,6可以拿到最大值的機率為何呢?

_ _ _ _ _ _

假如我現設定S=1(這一篇只會講這個,而且也還沒算完),然後設定共有六種情況:

  • 最大值在第一家
  • 最大值在第二家
  • 最大值在第三家
  • 最大值在第四家
  • 最大值在第五家
  • 最大值在第六家

先來討論第一種吧,第一種的排列方式如下,共有120種:

_6_ _ _ _ _ _

很簡單的,第一家如果比朋友的那一家(最後一家)大就可以拿取了。所以機率是 1/6=120/720 。

第二種:最大值在第二家

_ _6_ _ _ _ _

到第二家才拿只有一種原因:第一家如果比朋友的那一家還要小。這樣的機率是1/2,再乘上原來的1/6,最後拿到最大值的機率為 12/1=60/720 。

好吧,S=3,4,5,6之後再講,我要去整理東西了,可能會請個假喔~


上一篇
31 柏拉圖問題 競爭模型對拿取總價值的影響 I(我又回來了~~
下一篇
33 柏拉圖問題 競爭模型對拿取總價值的影響 III
系列文
從科展學寫程式43

尚未有邦友留言

立即登入留言