[筆記][HTML][JavaScript]canvas的基本用法(4)-一點都不基本的極座標！

html javascript canvas

神Q超人 2018-08-19 22:07:28 ‧ 8162 瀏覽

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嗨！大家好，到了每個禮拜的發文時間了(才怪這禮拜已經四篇了XD)，今天要來說說[筆記][HTML][JavaScript]canvas的基本用法(3)-最後用滑鼠互動動畫做個結尾！這篇文章裡稍微提到的極座標。

好的，那什麼是極座標？讓我們先看看從維基百科裡查到的解釋：

極座標系（英語：Polar coordinate system）是一個二維座標系統。該座標系統中任意位置可由一個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示」

OK，讓我們搭配圖形，來簡單說說這是怎麼一回事：

上圖中的黑色橫線是X軸、直線是Y軸，藍點是座標為(0,0)的原點，以原點當圓心畫一個半徑為r的圓形，這時候我們在圓邊上的任一點上標記一個綠點，也就是上文說的極點，將極點與圓心相連畫出橘色與紫色的線，當然，這兩條線的長度也是圓的半徑r，仔細看一下，這兩條線和X軸之間的夾角不同，會導致線的方向也不一樣，在三角函數中中我們稱這一角度為θ他的英文是theta，唸做夕塔XD。

那接著我們如果要取得某一極點的座標該怎麼做呢？這就要吐出剛剛提到的三角函數了，不過大家不要緊張，我們只需要知道兩種而已，那就是正弦sin和餘弦cos，以下會用最簡單的方式來講解這兩個函數求出來的值，那還是先上圖：

這是一張非常簡單的圖，圖中藍點是我們的圓點，t是夾角θ，而下邊x是X軸距離原點的距離，右邊的y則是Y軸距離原點的距離，在右上方的綠點則是極點，所以我們可以透過三角型可以得知，極點的座標是(原點的X軸座標 + x,原點的y軸座標 + y)，但我們該怎麼知道x和y的數值各是多少？先看看以下關於sin和cos的公式：

sinθ = y / r
cosθ = x / r

因為除法太不親民了，所以我們把，公式中的x和三角函數交換位置，轉換成乘法：

y = sinθ * r
x = cosθ * r

看起來是不是簡單多了！只要我們知道半徑r和sinθ及cosθ，就有辦法取得任一極點的座標，也就是今天的主題極座標。

也許你會想說，我知道半徑r，但我對那個sinθ和cosθ實在不曉得該怎麼辦才好，放心在JavaScript中這兩個函數已經妥妥的準備好！剩下的就是動手實做！讓我們來做個簡單的小例子吧！

以上一次的太陽為例子來重新繪製他身邊的光線，我先刪減了背景顏色變化和之前繪製光線的部分，只留下太陽的本體，程式碼如下：
HTML

<canvas id="myCanvas"></canvas>

JavaSript

let canvas = document.getElementById("myCanvas");
let ctx = canvas.getContext("2d");

//紀錄滑鼠位置
let mouse = {
    x : 0,
    y : 0,
};

//監聽滑鼠事件
window.addEventListener('mousemove',(event) => {
    mouse.x = event.pageX;
    mouse.y = event.pageY;
});

//一個繪製的function
const draw = () =>{
    //把視窗大小重新設定給canvas
    canvas.height = window.innerHeight;
    canvas.width = window.innerWidth;
    
    ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
    
    //之後繪製太陽
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(mouse.x,mouse.y,30,0,Math.PI*2);
    ctx.strokeStyle="#FF5511";
    ctx.stroke();
    ctx.fillStyle="#FFFF00";
    ctx.fill();
    
    //繪製光芒線條
    lightLine();
};

//繪製光芒線條的function
const lightLine = () =>{
    
};
//每隔50毫秒重新繪製一次
setInterval('draw()',50);

這時候我們的太陽會回到上圖，只有本體的樣子，再來會專注在lightLinefunction中，但在這之前先複習一下[筆記][HTML][JavaScript]canvas的基本用法(1)-來繪製一些簡單的圖形吧！講的兩件事情

在JavaScript中的Math.PI是代表角度180度。
在一個座標中，角度從0度，也就是貼著X軸開始，越下面角度越大，直到繞一圈回到0度，可以參照下圖：

複習完畢後，就來畫光線吧！先整理一下剛剛講過的東西，從原點開始到任一極點的線段我們可以把它當成半徑r，而這時候的原點，是太陽的中心；太陽的中心又是跟著滑鼠跑的，所以原點為mouse物件中的x和y，接著試想一下太陽的半徑是30，光線又一定會超越太陽本身，所以r的長度會大於30，這裡先給定60，有了原點、半徑後，我們還需要角度，不過現階段我們先設角度為0，繪製出如同X軸的右線：
JavaScript

//繪製光芒線條的function
const lightLine = () =>{
    //開始繪圖
    ctx.beginPath();
    //開始點為原點，滑鼠目前的所在座標
    ctx.moveTo(mouse.x,mouse.y);
    
    //從原點到某一極座標，用文章開頭說的公式帶入數字，設角度為0，r為60，取得X軸及Y軸
    //求X的公式為x = cosθ * r
    let X = Math.cos(0) * 60;
    //求y的公式為x = sinθ * r
    let Y = Math.sin(0) * 60;
    
    //上方取得的X及Y為從原點到某一極點的距離，所以我們把原點的所在座標加上該數值
    ctx.lineTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
    ctx.stroke();
};

如此一來就能夠畫出從原點到某一極點的線段了！

看了結果後可能你會覺得奇怪，線條的起始點不是應該要距離太陽有些距離的嗎？沒錯！所以我們稍微想一下，目前設定的起始點是原點，如果要讓他在太陽的本體外面開始，那要改變哪個數值呢？

半徑
角度

嘿嘿！對的！就是半徑，既然可以讓結束的點用極座標控制在太陽本體之外，那一定也可以讓起始點做到一樣的事情，剛剛預設結束點的半徑r是60，那我們讓起始點的半徑r大於太陽的半徑30一點點，就設定為40。以下程式：
JavaScript

const lightLine = () =>{
    ctx.beginPath();
    //把r設為40取x軸和y軸距離原點的距離
    let X = Math.cos(0) * 40;
    let Y = Math.sin(0) * 40;
    //用原點加上該距離
    ctx.moveTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
    
    //結束點不變
    X = Math.cos(0) * 60;
    Y = Math.sin(0) * 60;
    ctx.lineTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
    ctx.stroke();
};

經過上段程式的調整我們會得出上面的太陽，距離太陽一些間隔的線段，這就是我們要的，但還不完全，我們要能夠去畫出每一個角度的線條，並用迴圈繪製每條線段。

那該怎麼得到每個角度呢？目前我們知道的只有代表180度的Math.PI，如果今天要得到60度，可以用360度，也就是先把Math.PI*2(180度乘上2)後在除於6來處理，但是如果要取的角度是17度呢？147度？273度？該怎麼辦？就用比例原則吧！

所謂的比例原則，就是先得出該角度占了360度的多少。以17度為例，用17/360來算出該角度在360度中的比例，大約是0.047222...左右，那在以這個數字去乘回代表360度的Math.PI*2就有辦法取得任一圓的任一角度！我們把這個公式帶進程式中：
JavaScript

const lightLine = () =>{
    ctx.beginPath()
    //設定一個變數為角度
    let t = 0;
    //假設我們要畫夾角為17度的線段
    t = 17
    /*把計算cosθ和sinθ的切出來
    並以角度t除上360度取得比例後在乘上Math.PI*2獲得角度
    */
    let cosT = Math.cos((t/360) * (Math.PI*2))
    let sinT = Math.sin((t/360) * (Math.PI*2))
    
    let X = cosT * 40;
    let Y = sinT * 40;
    ctx.moveTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
    
    X = cosT * 60;
    Y = sinT * 60;
    ctx.lineTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
    ctx.stroke();
};

如上圖，會微妙的發現線段往下偏移了17度。那現在各位大大們應該已經了解極座標了！剩下光芒線條，就可以直接用迴圈處理：

const lightLine = () =>{
    ctx.beginPath()
    
    //把角度t放到迴圈中，從0開始到360度，每隔20度就畫繪製一條光線
    for(let t=0;t<360;t+=20){
        let cosT = Math.cos((t/360) * (Math.PI*2))
        let sinT = Math.sin((t/360) * (Math.PI*2))
        let X = cosT * 40;
        let Y = sinT * 40;
        ctx.moveTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
        X = cosT * 60;
        Y = sinT * 60;
        ctx.lineTo(mouse.x + X,mouse.y + Y);
        ctx.stroke();
    };
};

登愣！使用極座標繪製的太陽完成了！有沒有覺得用這種方式繪製出來的光線比較自然XD，如果要增加或減少線條的話，主要是在t+=20這個地方做設置，如果希望光線密集一點，就讓間隔的角度小一些，如果希望他寬鬆一點，就加大間隔，小弟我在此附上CodePen連結，如果有興趣的話可以試試看他的變化，基本上就和上次的差不多XD。