閱讀前，建議可以參考Day1：閱讀指南＆為何選擇這個題目？

▌挑戰簡介

• 題目：計算機概論Ｘ30天

• 挑戰內容：連續30天紀錄計算機概論、離散數學、演算法、資料結構等課程，還有自己學習程式的心得體悟。

• 本篇性質：純粹上課內容的紀錄，不會有太嚴謹或是流暢的說明

  • 免強適合閱讀的人：對2進位、bit有概念的人
  • 注意：我沒有真的寫的很清楚，所以看不懂真的不是你笨！！（請不要因此懷疑自己智商）

▌負數怎麼用bit儲存

前面的作法處理的都是正數

比如說假設我們有4bit，那因為每個bit是1or0，所以4bit就可以表示16個數字（從0~15）

像說4可以表示為0100

但是....如果我想要表達負數怎麼辦？比如說-4怎麼表達

方法1 Signed integers

於是就有人想到：把第一個bit來表示正/負，後面的bit表示其絕對值

比如說+就用0表示：像是+4，可以表示成0100。其中0表示+，100表示4
比如說-就用1表示：像是-4，可以表示成1100。其中1表示-1，100表示4

而原本4bit本來可以表達0~15，現在則變成可以表達-7~7

這種表示法稱為'Signed integers'

但是這種表示法有兩個缺點

1. 0會有兩種表示法：

以4bit來說，0可以表示為0000跟1000，但這樣就浪費資源，同樣是0，幹嘛用兩種編碼方式？

2.加法不能用

以4bit來說，5是0101，-5是1101，相加正常來說要是0

如果我們真的做加法，會發現0100+1100是10010，省略第一個1，也就是0010（因為限制4bit所以第一個要省略）

當bit不足以表達超過範圍的數據時，這稱為overflow

可是0010也不是0，轉成10進位是2。

方法2：2補數的表示法

既然第一種方法很糟糕，於是就有人想到使用2補數的表示法（可以想到真是天才）

這種方法是把負數轉成其正數的補數

什麼是補數？嗯.....就是互補的數

比如說4的補數是6，12的補數是88

下面舉一些例子

• 4567（十進位）的10補數：10000-4567=5433
• 4567（八進位）的8補數：10000-4567=3211（八進位）
• 11001011（二進位）的2補數：100000000-11001011=110101（二進位）

（我不太會解釋補數的定義，但是你看例子大概可以有點感覺）

所以這可以幹嘛？——計算機科學家發現，N的二進位補數很適合用來表達-N

以4bit來說，5是0101，而0101的補數，也就是1011很適合用來表達-5

為什麼?——因為加法可以用

以4bit來說，5是0101，-5是1011，相加應該要是0

現在來做做看，0101+1011=10000，喔因為超過4bit了，所以會捨棄1，變成0000

剛好是0！

因此現在的電腦，基本都是用2補數表示法

例題

42：42的2補數表示法就跟原本一樣，把它換成二進位就好，也就是00101010

-63：-63會是63的2補數，也就是11000001

-128：-128會是128的補數，也就是10000000