在昨天的文章中介紹完如何繪製基本的圖形之後，今天來看看一些特別的應用

繪製等高線圖

還記得我們在 [Day 8] 梯度下降法 當中有提到等高線圖嗎？

現在我們就來看看怎麼在 Matplotlib 上面畫出類似的圖形吧！

1.決定高度函數 f(x, y)

在等高線圖上，x 與 y 軸分別代表著兩個維度的位置，而在這個二維平面上的顏色，就代表著高度。假設平面上每一個點的高度，是 x 與 y 的函數，因此可以寫成

height = f(x, y)

這裡我們先隨便產生一個函數

f(x, y) = (1 - x / 2 + y / 10 + x**2 + 3 * y**2)

到底畫出來會長什麼樣子我也不知道，不過我們就先繼續往下走

2.決定圖表呈現範圍

為了要讓 Matplotlib 知道要呈現哪個範圍的圖形，因此我們要產生出兩組陣列，分別代表 x 軸與 y 軸的範圍。這裡我們用 NumPy 中的一個方法 .linspace ，他能夠幫我們在指定的範圍內產生出等差數列。

譬如我們想要在 1 到 100 這個範圍內（包含頭尾）產生出擁有 10 個數的等差數列，因此可以將 1, 100, 10 帶入

x = np.linspace(1, 100, 10)

會得到結果

[  1.  12.  23.  34.  45.  56.  67.  78.  89. 100.]

這裡我們一口氣在 x 正負 50，與 y 正負 50 之間創造分別創造數量為 1000 的等差數列（可以想像圖上就會有密密麻麻的資料點）

n = 1000
x = np.linspace(-50, 50, n)
y = np.linspace(-50, 50, n)

3.建立網格

這裡我們使用 NumPy 中的 .meshgrid 來幫我們建立網格，先舉格簡單的例子來示範，假設我們分別有個 x 與 y 的陣列如下

x = np.array([0,1,2,3,4,5])
y = np.array([0,2,4,6,8,10])

接著我們可以利用 np.meshgrid() 分別產生 X, Y 網格

X,Y = np.meshgrid(x, y)

如果分別印出 X 與 Y 的話，會長得像下面這樣

#X
[[0 1 2 3 4 5]
 [0 1 2 3 4 5]
 [0 1 2 3 4 5]
 [0 1 2 3 4 5]
 [0 1 2 3 4 5]
 [0 1 2 3 4 5]]

#Y
[[ 0  0  0  0  0  0]
 [ 2  2  2  2  2  2]
 [ 4  4  4  4  4  4]
 [ 6  6  6  6  6  6]
 [ 8  8  8  8  8  8]
 [10 10 10 10 10 10]]

看到這裡可能你還看不出個所以然，如果把 X 和 Y 放入昨天提到的 .plot() 當中，應該就會比較有感覺一點

plt.plot(X, Y, marker="o", color="red", linestyle="none")
plt.show()

結果如下：

4.用 contourf 建立等高線圖

最後，讓我們把所有東西都組裝在一起，然後用 plt.contourf() 來繪製等高線圖

#載入套件
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#高度函數
def f(x,y):
    return (1 - x / 2 + y / 10 + x**2 + 3 * y**2)

#建立網格
n = 1000
x = np.linspace(-50, 50, n)
y = np.linspace(-50, 50, n)
X,Y = np.meshgrid(x, y)

#繪製等高線圖
plt.contourf(X, Y, f(X, Y), 10, alpha=.6, cmap=plt.cm.jet)
plt.show()

plt.contourf 前面的三個參數 X, Y, f(X, Y) 分別是 x 軸的網格、y 軸的網格、以及網格上的點的值（高度）。

第四個參數 10 決定了這張圖上要有幾層的等高線，數字越大，圖面上等高線的密度就會越高。第五個參數 alpha 決定顏色的透明度。第六參數 cmap，也就是 colormap，決定了等高線圖的顏色組成

結果如下：

如果我們把剛剛的第四個參數改成 50，就會變成下面這樣（看了讓人頭有點暈呢）

如果我們把剛剛的第六個參數 cmap=plt.cm.jet 改成 cmap=plt.cm.hot，就會變成下面這樣

你可以在這裡 找到更多的顏色組合

加上等高線的數值

讓我們為這張等高線圖再加點料吧！首先用 plt.contour (注意這裡不是 plt.contourf 喔)來真正畫出等高線，待會你會發現剛剛的顏色只是代表著某兩個等高線中間的區間而已。

C = plt.contour(X, Y, f(X, Y), 8, colors='black')

接著在等高線上加上 label，也就是該等高線的值

plt.clabel(C, inline=True, fontsize=10)

就會得到下面的結果！

小結

Matplotlib 幫助我們將資料視覺化呈現，也讓我們對於手上正在處理的數據更有感覺。過去我們在談到「梯度下降法」時有提到等高線圖，未來我們也將有機會看到我們的程式是如何跟著等高線圖上的梯度，慢慢的下降，抵達理想中的終點。

當然程式不是真的看著「地圖（等高線圖）」下去走的，而是透過我們寫好的程式與參數逐步前進。

我們明天就會開始嘗試用 Python 寫一個程式，讓機器利用梯度下降法，來找到損失函數最低的地方！明天見囉！