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第 12 屆 iThome 鐵人賽

DAY 14
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Software Development

舌尖上的演算法系列 第 14

Day14 -- Decrease and Conquer - Binary Search Tree(下)

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前言

昨天我們介紹了Binary Search Tree(BST),而今天要講的BST包含了兩點:Process BST和Balancing


讀取BST的順序

我自己在實作BST的時候,我一定要把BST的每個Node數值印出來,我才能確定我所實作的Search, Insert和Delete是正確的,因此如何把BST的內容按照所期望的方式印出來就是我這邊要介紹的內容,大致上讀取BST時有三種過程:

1. Preorder:

Preorder是先讀取Root Node,才往左邊分支往下開始讀取,等左邊分支的Node都讀取完了,再前往右邊分支去讀取。
BST-Preorder

2. Inorder:

Inorder是先一路向下,下到左邊分支的最左下角開始讀取,然後再來是Root Node,再來才是右邊分支。這是唯一一個讀取後是『正序排列』的結果。
BST-Inorder

3. Postorder:

Postorder則是先讀取左邊分支,再來是右邊分支,最後才讀取Root Node。
BST-PostOrder


How to Balance BST

昨天有提到BST有分為Balanced BST和Unbalanced BST,而有沒有BST有沒有被Balanced可以說是很關鍵的一個問題;試問,假設現在有一個陣列的長度是15,那如果一個BST沒有進行過Balance,那這個BST的Height就會是14原因請看昨日的分享),這樣表示若是這種狀況下,在進行BST Search的時候,最壞的狀況下要找到最後一個Node才有結果;但是如果經過Balanced的BST,其Height僅為4,如此一來,進行BST Search最壞的情況下也只需要找四次就可以有結果了。那我們要怎麼去做到balance這件事呢?

Code在此,給大家參考,不敢說效能很好,但是經過我的測試看起來是可行的:

public class BSTProc {
	
	private BSTProc parentNode;
	private BSTProc leftNode;
	private BSTProc rightNode;
	
	public BSTProc(String procLabel, int vt) {
		this(procLabel, vt, null, null, null);
	}
	
	public BSTProc(String procLabel, int vt, BSTProc parentNode, BSTProc leftNode, BSTProc rightNode) {
		super.setProcLabel(procLabel);
		super.setVt(vt);
		this.setParentNode(parentNode);
		this.setLeftNode(leftNode);
		this.setRightNode(rightNode);
	}

	public BSTProc getParentNode() {
		return parentNode;
	}

	public void setParentNode(BSTProc parentNode) {
		this.parentNode = parentNode;
	}

	public BSTProc getLeftNode() {
		return leftNode;
	}

	public void setLeftNode(BSTProc leftNode) {
		this.leftNode = leftNode;
	}

	public BSTProc getRightNode() {
		return rightNode;
	}

	public void setRightNode(BSTProc rightNode) {
		this.rightNode = rightNode;
	} 

}

    // Rebuild an existed BST
    public void rebuild() {
		
        index = 0;
        
        // Transform a BST to an sorted array
		BSTProc[] array = getProcessAsc(new BSTProc[size], rootNode);
        
        // Get the index of middle value of the array
        int middleIndex = Integer.valueOf(array.length/2);
        // Set the value of the root node as the value of the middle of the array
		rootNode = array[middleIndex];
		rootNode.setParentNode(null);
        
        // Set left node, starting from root node recursively.
        rootNode.setLeftNode(treeBuilder(array, 0, middleIndex-1, rootNode));
        
        // Set right node, starting from root node recursively.
		rootNode.setRightNode(treeBuilder(array, middleIndex+1, array.length-1, rootNode));
		
    }
    
    private BSTProc[] getProcessAsc(BSTProc[] array, BSTProc currentNode) {
		
		if (currentNode.getLeftNode() != null) {
			array = getProcessAsc(array, currentNode.getLeftNode());
		}
		
		array[index] = currentNode;
		index++;
		
		if (currentNode.getRightNode() != null) {
			array = getProcessAsc(array, currentNode.getRightNode());
		}
		
		return array;
	}

	private BSTProc treeBuilder(BSTProc[] array, int startIndex, int endIndex, BSTProc parentNode) {
		
		if (endIndex < startIndex) {
			return null;
		}
		
		int middleIndex = (startIndex + endIndex)/2;
		BSTProc currentNode = array[middleIndex];
		if ( currentNode != null) {
			currentNode.setParentNode(parentNode);
			currentNode.setLeftNode(treeBuilder(array, startIndex, middleIndex-1, currentNode));
			currentNode.setRightNode(treeBuilder(array, middleIndex+1, endIndex, currentNode));
		}
		
		return currentNode;
	}

基本上這個方式是將原本已經存在的BST,轉換成正序排列的Array後,將Array一再拆分成兩邊,找出其對應的child node後,在連到對應的parent node上面;經過我的實測結果,其示意圖如下:

Balancing-BST


小結

  1. BST的讀取順序分為Preorder, Inorder和Postorder。
  2. BST的平衡會大幅影響執行效率。

預告

明天我們將會介紹新的演算法類別-Divide and Conquer。


References

  1. Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, 3rd Edition, by Anany Levitin

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