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第 12 屆 iT 邦幫忙鐵人賽

DAY 14
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Security

駭客入門系列 第 14

Day14 Cryptography - Euler function

因為時間的關係,我們必需要加快腳步,馬上進入到 " 非對稱式加密法 " ,首先先介紹 RSA ,
與之前的加密法最大的差別在於,加密與解密的金鑰不同,
分為 公鑰 ( Public Key ) 與 私鑰 ( Privacy Key )兩種,

被 公鑰 加密後,只能被 私鑰 所解密 ,
而被 私鑰 加密後,只能被 公鑰 所解密 ,

接下來的 RSA 會用到大量的數學,第一個是尤拉函數
尤拉函數 ( Euler function ) E( n ): 比 n 的數字小,且與 n 互質的數字 的數量

舉例來說:
E( 8 ) = 4 ,因為比 8 小,且與 8 互質的數有四個,分別是 1、3、5、7
E( 4 ) = 2 ,因為比 4 小,且與 8 互質的數有四個,分別是 1、3

那我們可以得知 三個重要的性質 :

  1. 如果 n 是質數,E( n ) = n – 1
  2. 如果 p 和 q 是質數,則 E( p * q ) = E( p ) * E( q ) = (p - 1) * (q - 1)
  3. 如果 p 是質數 , E( pk ) = pk - pk-1

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