Something is elegant if it is two things at once: unusually simple and surprisingly powerful.
兼備異常簡潔、意外強大者，可謂之優雅。

-- Matthew E. May, In Pursuit of Elegance

-- 0821
上次從標示著 class 的建築出來後，外面的天色明顯比之前亮很多，不再像是沒什麼光線的夜晚，而是像清晨太陽正要昇起的感覺。

為什麼要那麼刻意的引導我去那棟建築呢？我想了很久。

-- 0825

我忽然有種感覺，會不會是因為…Monad 是…一種 typeclass？帶著這個想法，我往牆那邊走。但離牆還有一段距離地方，我看到有一群之前還只有輪廓的建築，現在看起來都變得比較…具體一點了。其中有一棟最為明顯，門楣上面的標示是… <>。啊，這個我有印象。

再靠近建築一些，就發現那塊金屬板就飄浮在門的前方。那麼下一站應該就是這裡了，我看到金屬板上，寫著這些文字：

Semigroup 的實作：

class Semigroup a where
 (<>) :: a -> a -> a
 {-# MINIMAL (<>) #-}

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Semigroup 的法則:

1. 封閉律
2. 結合律

第一段看起來像是要實作一個叫 Semigorup 的 typeclass，需要做出 <> 這個函式，它的型別是 a -> a -> a，所以是接受兩個值，回傳一個值的函式。

第二段的法則…封閉律跟結合律…好像在哪裡聽過的樣子…

我們要先回到……數學。很簡單的，國小程度的數學。我們先來再來思考一次整數，以及加法。首先我們要知道加法是一種二元運算：把兩個整數相加，會得到一個結果。

整數的加法符合以下幾條規則：

1. 封閉律
   任何兩個整數相加，其結果也是整數

2. 結合律
   三個整數相加時，先相加左邊兩個，最後再加上右邊的，其結果等同於先相加右邊兩個，最後再加上左邊的。

   其結果等同於

抽象

接下來我們要把上面的說法抽象一層。也就是"整數"，跟"加法運算"都抽象出來。先想像一下，有一堆同類的東西，然後有一種作用在這類東西上的二元運算。為了比較好理解，我們把這類的東西稱為 ，並且把這個二元運算用 表示。接著從 裡隨便挑幾個成員，假設我們挑到 這幾個。

在想像的過程中，你可以試著對應整數的例子， 就是所有的整數， 就是 這種真正的數字。而二元運算 就是 。

那麼這類東西要符合這些規則：

1. 封閉律
   任兩個 的成員，例如 跟 ，那麼 的結果也會是 的成員。

2. 結合律
   任三個 的成員，例如 跟 跟 ，要把他們 在一起時，先算哪兩個沒有差別。也就是：

符合這兩條法則的，我們稱之為 Semigroup (半群)。

所以這麼說來，整數就是 Semigroup 的一種囉？我試著在附近找到一些整數，丟進門上的缺口裡。

沒有反應。

為什麼？

[to be continue]