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我試了好幾個數字，丟進去時都沒什麼反應。自暴自棄之下，我開始亂試，其中有幾個東西丟進去的時候，開孔很快的把東西噴回來。感覺好像是有點生氣了。

一直到我放了一個空的串列 [] 進去時，洞口上方的字終於變了，寫著 Sum ?。我還注意到，當我把空串列丟進去的時候，隔壁的建築似乎微微的發亮了一下。

嗯… Sum... 是什麼呢？

什麼東西是 Semigroup

看過了 Semigroup 的法則之後，我們來思考一下有哪些東西可以算是 Semigroup：

字串是一種 Semigroup 嗎？

字串是一種 Semigroup。把兩個字串相接在一起的二元運算是 ++。

1. 封閉律：
   任兩個字串相接，結果也是個字串。

   -- Haskell語法
   "Haskell" ++ "Rocks" -- => "HaskellRocks"
   

2. 結合律：
   三個字串相接，先接哪兩個沒有差別。

   -- Haskell語法
   ("I" ++ "like") ++ "Haskell" == "I" ++ ("like" ++ "Haskell")
   

字串的 Semigroup 實作

-- Haskell 語法
instance Semigroup String where
  (<>) = (++)

串列是一種 Semigroup 嗎？

串列也是一種 Semigroup。把兩個串列相接在一起的二元運算，也是 ++。

1. 封閉律：
   任兩個串列相接，結果也是個串列。

   -- Haskell語法
   [1, 2, 3] ++ [4, 5, 6] # --> [1, 2, 3, 4, 5, 6]
   

2. 結合律：
   三個串列相接，先接哪兩個沒有差別。

   -- Haskell語法
   ([1, 2] ++ [3, 4]) ++ [5, 6] == [1, 2] ++ ([3, 4] ++ [5, 6])
   

串列的 Semigroup 實作

```haskell
-- Haskell 語法
instance Semigroup [a] where
  (<>) = (++)
```

整數是一種 Semigroup… 嗎？

很不幸的，整數不是 Semigroup。

因為整數上符合封閉律與結合律的二位運算...不只一種。而每個型別，只能有一個 typeclass 的實作(實體)。所以，必須要想辦法把它們分開。

整數加法是一種 Semigroup 嗎？

是的。

一旦指定了是加法之後，那麼整數加法就符合了 Semigroup 的法則了。Haskell 的做法是做出一種新的型別，表示整數加法的概念。這個型別是：Sum。

整數乘法是一種 Semigroup 嗎？

同理，整數乘法也是 Semigroup。代表整數乘法的型別叫 Product。上述的 Sum 及這裡的 Product，都放在 Semigroup.Data 模組下。需要另行載入才能使用。

整數減法是一種 Semigroup 嗎？

減法可以透過改成加上負數來實現，所以視同加法。

整數除法是一種 Semigroup 嗎？

不是。，而 不是整數，違反封閉律。這個沒辦法救。

試試看吧

-- Haskell 語法
[1, 2] ++ [3, 4] -- => [1, 2, 3, 4] -- 這是正常的串列串接

[1, 2] <> [3, 4] -- => [1, 2, 3, 4] -- 把串列當做 Semigroup 操作

"Hello" <> "World" -- => "HelloWorld" -- 把字串當做 Semigroup 操作

-- 有趣的部份
import Data.Semigroup

Sum 2 <> Sum 3 -- => Sum {getSum = 5} -- 把整數加法當做 Semigroup 操作

Product 2 <> Product 3 -- => Product {getProduct = 6} -- 把整數乘法當做 Semigroup 操作

半群 (Semigroup) 這個字是什麼意思？

這個字，由拉丁文的一半的字首：semi，加上數學上的群：group 所組成。之所以用了一半這個字，是因為要把一堆東西定義為一個群，需要符合四條法則。而半群只符合了其中兩條，故稱為半群。

當我走到盡頭的房間，看到了一樣的平台，正想著又要解謎題了的時候，卻發現那塊泛著紫色光暈的金屬板，蓋在上面。

「呃，可以…借過一下嗎？」

金屬板上，慢慢浮現了字樣：

Left $ First $ Just "go there"

「不能讓我先處理這個嗎？」

而看來它完全沒有要動的意思。

我嘆了口氣，往四周看了看，而就我左方的房間側面，看到一扇很高的門。從後方的窗戶看出去，似乎會通到…隔壁那棟建築。而從這裡看起來，它外觀已經變得非常明顯了。一回神，我發現金屬板又浮在那個門前了。

門上標識的符號是： mempty。

[to be continue]