上一篇介紹了文氏圖與 SQL 的集合的應用，這一篇要介紹的是歐拉圖，歐拉圖與文氏圖不同之處，在於它主要不是用來顯示交集關係的。

來看看下面兩張圖:

上圖它呈現了三個集合之間有包含的關係，房子包含 A 房間包含手機，這之間都沒有任何交集關係。

上圖它呈現了一整個空間中有成功和非成功的分期付款資訊，主要要查詢的部分有 2015 - 2017 的年度刷卡資料，裡面有個年度、月份的資料子集合。

這一篇想要介紹歐拉圖與集合論推理的兩個重要的觀點，假設集合之間都是包含關係:

1. 小的集合存在你需要的資料，那麼大的集合也會有那筆資料。
2. 大的集合中不存在你需要的資料，那麼小的集合也不會有那筆資料。

聽起來很合理，而希望分享這件事的原因，是因為以前在學分析的時候，寫證明時很常使用到這樣的概念來推理函數收斂、發散，亦或是推理的性質，而進了職場工作後，時常在做資料檢查與分析的事，即便是使用這樣簡單的概念去推理資訊給交付者，也可以省下很多時間 (前提是對方要知道)。

關聯式資料缺失檢驗

在目前解決問題的系統中，你有一張 Orders (訂單) 表和 Installments (分期) 表，表示一筆訂單有多筆分期，分期資料會放在 Installemts。

CREATE TABLE `orders` (
  `id` INT NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` VARCHAR(256) NULL,
  `createdAt` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT NOW(),
  PRIMARY KEY (`id`));

CREATE TABLE `installments` (
  `id` INT NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `expectInstallAt` DATETIME NOT NULL,
  `successfulInstallAt` DATETIME NULL,
  `OrderId` INT NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`));

每一筆 Installemts 對應 Orders 是多 (筆分期) 對一 (個訂單) 的關係，此時你已知 Installmets 是最大的集合，包含 Order 較小數量的集合。

現在，你的手上有一個 Order 的表以及分期的 Installment (分期) 表，而你的主管正在懷疑某個訂單 (order) 資料是否缺失，於是你現在檢查了 Installments 任一筆資料是否 【找不到】 對應的 Orders。

Installments 表:

Orders 表:

透過查詢指令尋找兩個表的資料是否有對上:

SELECT * FROM installments i
LEFT JOIN orders o ON o.id = i.OrderId
WHERE o.id IS NULL;

結果發現有一筆資料在 LEFT JOIN 之後真的沒有 Orders (右側被 JOIN 出來是 NULL):

此時，你可以很肯定無論怎樣，這筆 Order Id 為 3 的資料已經缺失，找不到了，所以就算你到 Order 資料表中尋找或用其他方法 Join，也不會找到這筆資料。

這個就是 【2. 大的集合中不存在你需要的資料，那麼小的集合也不會有那筆資料】

確定性的資料存在

現在，你收到了一筆資料，告訴你 InstallmentId 大集合與 OrderId 其中某一筆存在:

那也可以保證，Installments 這張表一定存在這筆 Order 的連結，這就是 【小的集合存在你需要的資料，那麼大的集合也會有那筆資料】，但反過來說，如果小的集合不存在你需要的資料，不代表大的集合不存在那筆資料。

資料完整性檢查

換一題，你擔心 2017 年某一張 Order 是否缺失所有 Installments 分期付款資訊，所以，檢查 Installments (分期) 的目標是: 是否有任何一筆分期綁到這張指定的訂單，所以你寫了查詢:

SELECT COUNT(*) FROM installments i WHERE i.OrderId = 3 AND YEAR(i.expectInstallAt) = 2017;

這個查詢回傳了結果:

雖然結果表示這筆訂單是有 1 筆分期資料的，但是無法保證 installments 資料是完整的，這個就表示了，如果你有 2 筆資料，而你目前找到了一筆，就表示了【小的集合 (2017 年的集合) 存在你需要的資料，但不代表所有的集合都找得到另外一筆】。

這篇文章寫的是集合使用的圖表以及解釋邏輯的部分，寫起來頗難臨時創造一個好的例子解釋。

References:
[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%9B%BE