如題，我們這一次要試著設計出，能夠計算出費波納契數加總的尾數輸出，我原本用了大數相加方式，但在輸入值為8萬多時，就爆掉了，所以我查詢了網路，一直冒出來一個關鍵字:

Pisano period

我在這裡簡潔說明一下原理，費波納契數是一個無止盡的數字，然而，若跟指定整數相除，留下來的餘數會出現規律，稱為Pisano period。

例如，將費波納契數與3相除的餘數，依序如下:
[0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1]... ....然後就一直重複下去
若將費波納契數相加後與3相除的餘數，依序如下:
[0, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 0]... ...然後就一直重複下去

以上我們發現一個共通點，按照 Pisano period，不管是費波納契數還是費波納契數加總，相應整數的餘數週期是一致的，例如與3的餘數週期，都是8循環一次。
然後，由於我們題目要求找出尾數，那麼使用費波納契數加總與10的餘數週期就能找到解答，查詢網路得知，10的餘數週期是60，並且使用費波納契數加總，程式輸出前60的，10餘數依序如下:
{0,1,2,4,7,2,0,3,4,8,
3,2,6,9,6,6,3,0,4,5
,0,6,7,4,2,7,0,8,9,8
,8,7,6,4,1,6,8,5,4,0
,5,6,2,9,2,2,5,8,4,3,
8,2,1,4,6,1,8,0,9,0}

那麼，在參考許多程式後，我的程式如下:

#include<iostream>
using namespace std;
long long last_fibo_digit(long long n) {
	int period;
	int fibo_pisa[60]=
	{0,1,2,4,7,2,0,3,4,8,
	3,2,6,9,6,6,3,0,4,5
	,0,6,7,4,2,7,0,8,9,8
	,8,7,6,4,1,6,8,5,4,0
	,5,6,2,9,2,2,5,8,4,3,
	8,2,1,4,6,1,8,0,9,0};
	period = n%60;

    return fibo_pisa[period];
}
int main(){
	long long int n;
	cin>>n;
	cout<<last_fibo_digit(n)<<endl;
	return 0;
}

結果: