如果媽祖託夢，告訴我們每一個人對每部電影有多喜歡，喜歡程度從 1 星到 5 星，最後得到下表，那我們的推薦系統只要查表就好了，這樣變得非常簡單！

例如我們有一張表如下，數字表示人對電影 1 星到 5 星的喜歡程度：

例如若要推薦Sonic 有可能看的電影，那就是 5 星的魔戒和 4 星的神隱少女。

我們也可以把這個表做轉置，變成下表：

如果要問推薦魔戒給誰比較容易成功？看表就知道，是填5星的 Sonic 和 填 4 星的 Pikachu。

但這一切都是 如果 我們有一個夢幻的評分表。但除非媽祖顯靈，不然現實中才不會有這東西！現實中有的資料，都是少數人對少數電影做評分！它們可能長得像：

或

為了解說方便，上面的資料還是放得有點多。總之，「沒評分」的地方會比有分數的地方多很多。

如果我們不要放棄希望，能不能想辦法把沒評分的地方填回來呢？

最常用的是根據已有評價，對目標分數進行預測，預測方式對其它人評分做加權平均，其中權重就是相似度。

以下為 ItemCF 及 UserCF 的簡單 2 個例子。

PS: 如果還不了解 ItemCF 或 UserCF，甚至還不知道協作過濾(Collaborative Filtering)推薦法，請看昨日的文章： Day 08 - 協作過濾(Collaborative Filtering)是什麼？UserCF和ItemCF有什麼差別？

Item CF 的例子： 要推薦什麼電影給某人 User_X ？

如果有以下的評分表：

問：對 User_X 要推「不可能的任務」還是「神隱少女」？

只要能把沒評分的2處，預測出分數來，就可以知道要推薦什麼了！

第1步：對沒評分的位置填上預設值

因為1、2 分負評、4、5分好評， 3 星中性，所以以3星做填充。

第2步：我們要取得這 4 個人的特徵向量

kitty = [5,2,3,4]
picachu = [2,4,5,3]
sonic = [3,5,2,4]
user_x = [4,4,3,3]

第3步：找到 User_X 和其它 3 人的相似度

利用 consine similarity 計算相似度，user_x 和 hello kitty, Pikachu, Sonic 的 consine similarity 分別為： 0.98, 0.91, 0.93 。

用其它相似度算法也行。

不知怎麼從特徵向量算相似度的話，可以看這篇 Day 03 - 如何用 sklearn 算相似度？看懂這個蛋糕不見的故事就懂了！

第4步：拿相似度當權重，計算加權平均數

我們預估 User_X 對「不可能的任務」的評分為：

(0.98 * 3 + 0.91 * 5 + 0.93 * 2)/3 =  3.11

對「神隱少女」的評分為：

(0.98 * 4 + 0.91 * 3 + 0.93 * 4)/3 =  3.46

第5步：把評分填回原表，開始查表做推薦

看來，推薦神隱少女的成功率大一些。

UserCF 的例子 - 要推薦誰看這電影 Movie_X ？

如果有以下的評分表：

問： Movie_X 要推薦給 Pikachu 還是 Sonic 呢？

第1步：對沒評分的位置填上預設值

把沒評分的地方改成 3 分

第2步：我們要取得這 5 部電影的特徵向量

這時，每部電影的特徵向量變為：

movie_x = [5, 3, 3] 
titanic = [5,2,3]  # 鐵達尼號
ring = [2,4,5] # 魔戒
mission_impossible = [2,4,5]  # 不可能的任務
spirited_away = [4,3,4]  # 神隱少女

第3步：找到 Movie_X 和其它 4 部電影的相似度

movie_x 和 鐵達尼號、魔戒、不可能的任務、神隱少女 的 consine similarity 分別為 0.97, 0.89, 0.89, 0.99。

不知怎麼從特徵向量算相似度的話，可以看這篇 Day 03 - 如何用 sklearn 算相似度？看懂這個蛋糕不見的故事就懂了！

第4步：拿「相似度」當權重，計算加權平均數

我們預測：

Pikachu 對 movie_x 評分為：

(0.99*2+0.84*4+0.84*5+0.97*3)/4 = 3.1125

Sonic 對 movie_x 評分為：

(0.99*3+0.84*5+0.84*2+0.97*4)/4 = 3.1825   

第5步：把評分填回原表，開始查表做推薦

看來要對 Sonic 推薦 Movie_X 比較有機會成功。

總結今天的內容

1. 今天我們發現，要做協作過濾法，其實就要是維護一張評分表，再預測評分表上的數字，就可以用查表做推薦了。
2. 在沒有評分的地方，預測評分的5個步驟為：
   1. 第1步：對沒評分的位置填上預設值
   2. 第2步：我們要取得「特徵向量」
   3. 第3步：計算「相似度」
   4. 第4步：拿「相似度」當權重，「計算加權平均數」當評分
   5. 第5步：把評分填回原表，開始查表做推薦

今天的東西有點多，明天我們再來談談什麼時候用 UserCF ， 什麼時候用 ItemCF。
明天見~