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2022 iThome 鐵人賽
DAY 14
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Mobile Development

AOSP(Android Open Soure Project)學習系列 第 14 篇

總有一天得過了數學這道坎

14th鐵人賽
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>口<

  • Calculus
    • 極限(直觀定義)
      • 看一個函數趨近於某個特定數時，他的趨勢會是什麼？
        • 討論的函數一開始是在2維平面
        • 趨近有分方向
        • 趨勢有分：
          • 存在：左右逼近的值相同
            • 某一特定數、無限大、無限小
          • 不存在：左右方逼近的值不同(does not exist, D.N.E.)
            • 若還沒有定義無限大、無限小，遇到這種lim值可以說D.N.E.
      • lim下方的描述
        • x趨近於x0負：x從x0左方逼近
        • x趨近於x0正：x從x0右方逼近
      • 三角函數
    • 極限(嚴格定義)
      • 脫離圖像了解
        • 函數是什麼？
        • input對應output
      • 隨著時間趨近於函數上的一個點
      • 「不管範圍多大多小，總有一時刻，在那時刻以後，我就落入範圍內」
        • limit 小t趨近於大T f of t會存在極限值為L <=> 對於任一epsilon 大於0，存在個delta大於0，如果小t減大T的絕對值小於delta且大於0，那f of t減掉L的絕對值 小於epsilon
      • 定義
        • limit x趨近於x0 f of x會存在極限值L <=> 對於任一epsilon 大於0，存在個delta大於0，使得 若 x減掉x0的絕對值小魚delta且大於0，那f of x 減掉L的絕對值 小於epsilon
      • 例題2
        • 用delta, epsilon，證明limit x趨近於-2 f of 5x減7的極限值為-17
      • 基本函數例題一些基本觀念要會
        • 絕對值的處理 記得三角不等式
          • 兩數相加的絕對值 小於等於 兩數各取絕對值相加
        • a3方-b3方=(a-b)(a2方+ab=b2方)的一般式(a的n方-b的n方) 重聽
        • 扇型面積
        • 和角公式可導出積化和差
    • 極限四則運算
      • 常數係數可否提出
        • 要讓分母不為0的處理就是分母always加1
          • 為什麼可以呢？
      • 兩個函數相加的極限==兩個函數的極限相加
      • 兩個函數相乘的極限==兩個函數的極限相乘
        • 證明需要自行配項然後搭配三角不等式
      • 兩個函數相除的極限==兩個函數的極限相除
        • 把除法拆成函數1\乘上函數2分之一
        • 極限值也會變倒數
        • 需分段討論
    • 極限合成
      • g合成f的of x == g of f of x == g(f(x))
      • 「極限遇到連續函數，可以直接丟進去」
      • 為什麼一個函數的極限值L，在合成時，可以作為另一個函數的逼近值？
      • 為什麼合成時，可以把函數的輸出值，用另外一個函數的輸入值 替換，來證明？
      • 函數合成的話，有理論證明過， 開根號的函數取極限時，可以把根號拆出來，僅裡面的函數去逼近找極限值
        • 為什麼可以證得呢？是因為開根號這件事會讓裡面的函數失去函數的性質嗎？
        • 取絕對值的函數也是一樣
      (1197) 【張旭微積分】EP018｜極限篇｜重點五：極限運算定理 (合成篇)｜觀念講解 - YouTube
      * 去零因子法
      • 處理兩多項式相除的時候，想求他的極限
      • 只要極限值代入分母不為0，直接帶入去處理
      • 若分母代入逼近值會==0
        • 但是分子代入逼近值!=0
          • 則多項式相除這個式子的極限值 不存在
        • 若分子代入也==0
          • 則可嘗試用去零因子法(zero divisor)
      • 若分子代入逼近值...? 4.跟5.差別在哪？
        • 5.不限定多項式
      • 為什麼可以直接把分母分子相同的、會讓式子變零的部分約掉？
        • 因為極限只有說逼近於，並沒有說等於，所以代入極限值會讓式子變零的部分，其實在逼近值的代入時，是不會變零的
      • 努力的處理跟培養sense，來把會讓式子變零的因式上下約掉
        • 用公式跟自己配
        • 簡單一點的通分整理看看
          • 通分可以用a^2-b^2的公式，上下處理
        • 注意：極限不存在的話，是不能用極限四則運算拆開的
          • 因為他ㄇ就不是極限唷
      (1197) 【張旭微積分】EP019｜極限篇｜重點六：去零因子求極限｜觀念講解 - YouTube
    • 去掉絕對值來求極限
      • 一般來說不用去掉絕對值也能求極限
        • 可以直接把絕對值留給算出的極限值去算
          • 為毛可以？
      • 遇到極限想要逼近0的時候，就要去掉來檢查
        • 因為絕對值的式子，在逼近0時，很有可能不存在

　
　

  • 複習高斯符號
    • [x] == 小於等於x的最大整數
      • 唸作「x的高斯 就等於 小於等於x的最大整數」
    • [x]看成一個函數
      • f(x)=[x]
        • f of x 等於 x的高斯
        • 圖形是水平的階梯線段，線段左點實心，右點空心
      • 高斯的極限存在嗎？
        • 要分兩種情況討論
        • 逼近點是整數
          • 極限不存在
          • 因為左極限值比右極限值少一
        • 逼近點非整數
          • 極限存在
          • 不用分左極限右極限討論
          • 但如果有係數
            • 就會需要確認逼近點超過某值時，極限值會變多少
            • 也就是要分段討論
    • (1197) 【張旭微積分】EP025｜極限篇｜重點八：高斯符號求極限｜觀念講解 - YouTube

　
　

10/1 更新：極限合成、去零因子法、去絕對值求極限、直觀極限處理三角函數極限、高斯符號也來玩極限、無窮
10/2 更新：無窮、夾擠定理


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  1. 26
    driver
  2. 27
    MVC
  3. 28
    IOC (Inversion of Control)
  4. 29
    C++: xml to binary (serializer)
  5. 30
    Dask, SOFA (Simulation Open Framework Architecture)
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