同位元

偶同位：傳數個bit時，1的個數要為偶數
奇同位：傳數個bit時，1的個數要為奇數

1. 特色

• 前面提到的ASCII和EPROM都有使用到這個技術
• 製作簡單
• 如果有發生偶數個位元同時出錯那就無法偵錯

2. 以7bit資料+1bit檢查碼為例

CRC循環冗餘檢查碼

1. 特色

• 數據通信領域中最常用的一種差錯校驗碼，以多項式做XOR⊕計算為基礎
• 多項式是代數學中的一種概念，主要用來表示未知數的變數和係數的常數，ex: x⁵+x+1
• 過程會是由送方將資料經過處理(XOR)後送給收方，送方會在進行校正(XOR)結果為0就是正確，1代表有error code

2. 算法

• 送方:

  主要有4個重要角色，M(X)、G(X)、R(X)、T(X)，可以把他們想成被除數、除數、餘數、要送出的資料
  而這裡的除都是用XOR(相同為0不同為1)來進行相減
  
  • 步驟
    • 將G(X)多項式轉成位元串，ex: x⁵+x+1 -> 100011
    • M(X)後面加上n個0，n就會是G(X)多項式最高指數，ex: G(X)為x⁵+x+1，那M(X)後面加上5個0
    • M(X)後面加上n個0 除 G(X)位元串會得到R(X)
    • M(X)後面加上n個0 ⊕ R(X)得到T(X)，也就是要送出的資料

• 收方: 拿到T(X)後要進行驗算

  • 步驟
    • T(X) 除 G(X)位元串，餘數為0就是正確，1代表有error code

3. 例子

漢明碼

1. 特色

• 有更正錯誤的能力

2. 編碼送出步驟

• 先將資料＋漢明碼合併，作法就是先將資料位元列出來，並在資料長度內2ⁿ的位置空出空位給漢明碼
  EX: 一個二進位值為10101111的8 bits位元組，漢明碼位置如下
  
• 計算漢明碼位置要放的字元，橫軸將漢明碼的bit欄位由大到小排列，然後直欄將bit數為1的欄位對應的位置寫出，並將欄位數字需要哪幾個漢明碼組成出來的字元標上1，以剛剛例子如下圖
  
• 將剛剛中間紅色字的字元進行偶同位的計算，並將結果放入對應的漢明碼位置
  
• 填完後的結果即為漢明碼編碼後的送出資料
  

3. 收方驗證步驟

• 收到資料後先算總共有幾個位元，ex: 一個漢明碼編碼後的收到的值為1101110101
  

• 橫軸資料位元長度內2ⁿ的位置由大到小排列，然後直欄將bit數為1的欄位對應的位置寫出，並將欄位數字需要哪幾個橫軸組成出來的位置標上1，並一樣用偶同位算出最下方的值
  

• 如果結果為0表示資料正確，若非為0，將2進制轉回10進制就可以知道是哪個bit出錯
  

分類會依照第一篇介紹的分類架構來進行
由於是將學習過程記錄下來，如果有任何錯誤歡迎糾正

以下參考連結在學習過程中覺得非常有幫助：
-漢明碼
-WIKI
-台大線上課程