前言

今天的主題是一個演算法的設計方式和思維，因此不會提供具體的例題或實作細節，只會探討以這種設計方式所開發的演算法，以幫助大家理解

概念

分治又稱為「各個擊破法」，是將一個大問題分解成許多小問題，分別解決這些小問題，然後將它們的解合併以得到原問題的解。雖然這種思考方式有些像遞迴，因為都涉及將大問題分解成小問題，但分治還包括合併這些小問題的解的步驟。

實作邏輯

之所以稱為「divide & conquer」，是因為實作上，它將整個問題分割成小問題，但在分割之前必須確保所有小問題的性質相同，這就是「divide」。接下來，以遞迴方式解決每個小問題，也就是「conquer」。最後，將每個部分的解合併，通常稱為「combine」，這樣就可以獲得原問題的解答。

實作範例

許多演算法都是基於分治設計的，例如合併排序（merge sort）、快速排序（quick sort）、二分搜尋（binary search），以及解決最大子數列和問題（Maximum Subarray Sum）、快速傅立葉轉換（FFT）、河內塔等。這些都是基於分治的演算法或問題

如何確定有無辦法透過分治解決問題

• 是否能夠將大問題分解成多個性質相同的子問題
• 子問題是否可以合併以獲得答案
• 使用分治是否能夠提高效能，而不會使問題變得更複雜

總結

本文介紹了分治的基本概念和設計思想，並強調分治的關鍵步驟：分解、解決和合併。除此之外，也提供一些基於分治的經典演算法範例。最後，指出確定是否適用分治解決問題的重要因素。希望這篇文章能夠幫助大家更深入理解分治。

預告

這次的主題不提供相關題目練習，因為通常與其他演算法題目相關聯，如果想更深入了解，建議多練習其他相關的題目。