Day 22 - 猜數字

猜數字遊戲規則介紹

1. 數字組合：遊戲的目標是猜出一組由四個不同數字組成的組合（例如：1234）。
2. 猜測與反饋：玩家每次猜測一組數字，系統會給出反饋，包括 A 和 B 的個數。A 表示位置和數字均正確的數字個數，B 表示數字正確但位置不正確的數字個數。
3. 範例：若正確答案為 1234，猜測 1357，則反饋為 1A1B（1 個數字正確且位置正確，1 個數字正確但位置錯誤）。

1. 從數字到順序

1.1 概念介紹

「從數字到順序」的演算法目的是逐步縮小範圍，確定數字和其位置。這個過程通過改變數字位置來確定其正確順序，依賴玩家的邏輯推理和策略。

1.2 過程描述

• 先確定數字：逐步嘗試不同數字來找到正確的四個數字。
• 確定順序：改變數字的位置來確定每個數字的正確位置。

1.3 優缺點

優點：

• 不需要艱深的理論和數學基礎，適合大多數玩家。

缺點：

• 定義不夠明確，依賴玩家的直覺和邏輯推理，因人而異。

2. 刪去法

2.1 概念介紹

刪去法利用窮舉的方式，列出所有可能答案，並從中隨機選擇一個作為猜測。

2.2 過程描述

• 列出所有可能的數字組合。
• 每次猜測後，根據得到的提示（A 和 B 的數量），排除不可能的組合。

2.3 優缺點

優點：

• 不需要太多技巧，適合作為程式設計的入門練習。

缺點：

• 隨機猜測，未必最佳。

3. 分類最優化策略

3.1 概念介紹

分類最優化策略是較為複雜的演算法，提高了猜測的效率，保證在較少次數內找到正確答案。

3.2 演算法流程

3.2.1 篩選與剩餘可能答案

每次猜測後，根據得到的 A 和 B 的數量，排除不可能的組合，將剩餘可能的數字組合定義為「剩餘可能答案」。第 N 次猜測後的剩餘可能答案必然是第 N 次猜測的子集。

3.2.2 分類

每次猜測後，會得到不同的 A 和 B 的回覆，這些回覆可以分為 14 種情況（如 0A0B、1A2B 等）。每次猜測將剩餘的可能答案分類到這 14 種情況中。

3.2.3 分類標準

不同的猜測數字會導致不同的分類情況。我們希望選擇一個能將數字分得最「平均」的猜測數字。所謂的「平均」是指將最多元素的類別的數量降至最低。

3.3 具體例子

例如，在某次遊戲中，現有的條件為：

• 0123 0A1B
• 1456 1A1B
• 2406 1A1B
• 3478 0A2B

程式計算得到可能答案為 2754、2854、4396、4936、9346。最佳猜測不在這 5 個數字中，而是 0397。當猜測 0397 後，如果答案是 2754，其回覆為 0A1B；如果答案是 2854，其回覆為 0A0B。如此下去，兩次猜測內即可找到正確答案。

4. 結論

在猜數字遊戲中，各種演算法各有優缺點。「從數字到順序」和「刪去法」雖然簡單，但未必最佳。而分類最優化策略通過每次猜測後的分類和篩選，提高了猜測的準確性。

另外，我有自己按照上面想法寫的猜數字程式，懂程式的人可以看看，猜數字(自動判斷)程式，它會讓你輸入答案然後自動玩遊戲，如果不相信電腦沒偷看答案那就用這版的猜數字程式(自行輸入)