隨著深度學習的發展，越來越多的研究者開始關注非歐幾里得數據（如圖結構數據）的處理。 圖神經網絡（Graph Neural Networks, GNNs） 是一種專門用於處理圖結構數據的深度學習模型，能夠有效地捕捉數據中的關聯性和結構信息。GNNs 在社交網絡分析、推薦系統、生物信息學等領域有著廣泛的應用。今天，我們將深入探討圖神經網絡的原理、主要模型，以及它們在計算機視覺中的應用。

本日學習目標

• 理解圖神經網絡的基本概念和理論基礎
• 學習常見的圖神經網絡模型
• 掌握 GNN 在計算機視覺中的應用
• 了解圖神經網絡的挑戰和未來發展方向

圖神經網絡概述

什麼是圖

圖（Graph）是一種數據結構，由節點（Nodes）和邊（Edges） 組成，用於表示對象及其關係。

• 節點（V）：圖中的對象，如人、物品、網頁等。
• 邊（E）：節點之間的連接，表示關係或互動。

圖神經網絡的動機

傳統的深度學習模型（如 CNN、RNN）主要處理歐幾里得數據（如圖像、序列），但無法直接處理圖結構數據。GNN 的出現旨在：

• 處理非結構化數據：如社交網絡、知識圖譜、生物網絡。
• 捕捉數據間的關聯性：利用圖結構中的連接關係，學習更豐富的特徵表示。

圖神經網絡的基本原理

消息傳遞機制

GNN 的核心思想是消息傳遞（Message Passing），即節點通過邊與鄰居節點交換信息，更新自身的狀態。

• 消息傳遞步驟：
  1. 消息計算：每個節點從鄰居節點收集消息。
  2. 消息聚合：將收到的消息進行聚合（如求和、平均）。
  3. 節點更新：根據聚合的消息更新節點表示。

數學表達

對於節點𝑣，其表示更新可以表示為：

• ℎ𝑣(𝑘)：節點𝑣在第𝑘層的表示。
• 𝑁(𝑣)：節點𝑣的鄰居集合。
• 𝑓：消息函數。
• 𝜎：非線性激活函數。
• 𝑒𝑢𝑣：邊(𝑢,𝑣)的特徵（如果有）。

常見的圖神經網絡模型

Graph Convolutional Network（GCN）

1. 模型介紹

• 提出者：Kipf 和 Welling 在 2016 年提出。
• 主要思想：將卷積操作擴展到圖結構，通過鄰居節點的信息聚合更新節點表示。

2. 模型公式
   GCN的層更新公式為：
   

𝐴~=𝐴+𝐼：加上自環的鄰接矩陣。
𝐷~：𝐴~的度矩陣。
𝐻(𝑘)：第𝑘層的節點表示。
𝑊(𝑘)：第𝑘層的可學習權重矩陣。
𝜎：激活函數。

Graph Attention Network（GAT）

1. 模型介紹

   • 提出者：Veličković 等人在 2017 年提出。
   • 主要思想：在消息傳遞過程中引入注意力機制，為鄰居節點分配不同的權重。

2. 模型公式
   注意力係數計算：
   

   • ℎ𝑖：節點𝑖的輸入特徵。
   • 𝑊：線性變換矩陣。
   • 𝑎：注意力機制的可學習參數。
   • ∣∣：向量連接操作。

節點表示更新：

GraphSAGE

1. 模型介紹
   • 提出者：Hamilton 等人在 2017 年提出。
   • 主要思想：通過採樣鄰居和聚合函數，實現可擴展的圖表示學習。
2. 聚合函數
   常用的聚合函數包括：
   • Mean Aggregator：取鄰居特徵的平均值。
   • LSTM Aggregator：使用 LSTM 聚合鄰居特徵。
   • Pooling Aggregator：對鄰居特徵進行池化操作。

GNN 在計算機視覺中的應用

物體關係檢測

• 應用：在圖像中識別物體之間的關係（如 "人-騎-自行車"）。
• 方法：將圖像中的物體作為節點，物體之間的關係作為邊，構建圖結構，使用 GNN 進行關係推理。

人體姿態估計

• 應用：估計圖像或視頻中人體的關節位置和姿態。
• 方法：將人體關節作為節點，關節之間的連接作為邊，使用 GNN 進行特徵學習和姿態估計。

場景圖生成與圖像生成

• 應用：根據場景圖（描述物體及其關係的圖）生成對應的圖像。
• 方法：使用 GNN 對場景圖進行特徵學習，然後結合生成模型（如 GAN）生成圖像。

點雲分類與分割

• 應用：對 3D 點雲數據進行分類和語義分割。
• 方法：將點雲數據構建為圖結構，使用 GNN 進行特徵提取和分類。

挑戰與未來發展

挑戰

• 計算複雜度：大規模圖的計算成本高，難以擴展。
• 圖結構構建：在非圖數據上，需要有效的方法構建圖結構。
• 過平滑問題：深層 GNN 容易導致節點表示過於相似，影響模型性能。

未來發展方向

• 可擴展的 GNN：研究更高效的算法，處理大規模圖數據。
• 動態圖學習：處理隨時間變化的圖結構，應用於時序數據。
• 結合其他技術：融合注意力機制、圖卷積與 Transformer，提高模型性能。
• 應用拓展：在醫療、生物信息、金融風控等領域發揮更大作用。

本日總結

今天我們深入學習了 圖神經網絡（GNN） 的基本原理、主要模型以及在計算機視覺中的應用。GNN 能夠有效地處理圖結構數據，捕捉數據間的關聯性和結構信息，為許多任務提供了新的解決方案。儘管面臨計算複雜度等挑戰，但隨著研究的不斷深入，GNN 的應用前景十分廣闊。希望通過今天的學習，您對圖神經網絡有了更深入的理解，並能在未來的研究和工作中應用這些知識。
那我們就明天見了~ 掰掰~~