(Lattice) 格密碼學的基本定義
一個 n 維格 L 是 的任何子集，滿足以下兩點:

1. 一個加法的子群:
   
   且對於每個 有

2. 離散性:
   每個  在
   中有一個鄰域，其中 x 是唯一的格點。

例子:
包括整數格 對於任何實數 c 和格 的縮放格 以及"棋盤"格

格 的最小距離是最短非零格向量的長度:
。
除非另有說明，||⋅|| 會表示歐幾里得範數。更一般地，第 i 個逐次最小值 是最小的 r，使得 有 i 個線性獨立的範數不超過 r 的向量。 因為格 是 的加法子群，有商群 ，其陪集為 ，具有通常導出的加法運算 。 的一個基本域是集合 包含每個陪集 ，恰好一個代表 例如: 半開區間 [0,1) 和 [ −1/2 ,1/2 ) 是整數格 的基本域，其中陪集 的代表分別是 和 。

基與基本平行體
雖然每個非平凡的格 是無限的，但它總是作為某個線性獨立的基向量 的整數線性組合有限生成:

整數 k 稱為rank of the basic，是格的不變量。將注意力限制在 full-rank 格上，其中 k=n。格A 的基 B 不是唯一的：對於任何單位模的矩陣 即行列式為 ±1 的矩陣，B⋅U 也是 的基，因為 對於具有基 B 的格 。

常用的基本域是以原點為中心的基本平行體

其中陪集 的代表是 。

對偶格 (dual lattice)
格 的對偶（有時稱為倒易）定義為 即與 L 中所有向量的內積 (inner products) 均為整數的點集。容易驗證 是一個格。
例如: 且對於任何非零實數 c 和格 L，有 ，同樣容易驗證，如果 B 是 L 的基，則 是 的基。