7. Reverse Integer

這題的目標是反轉一個32位元有號整數的位數。在反轉的過程中，需要檢查結果是否會超出32位元有號整數的範圍，如果超出，則回傳0。

這題的解題思路，就是要反轉一個整數，並處理溢位問題，主要可以拆成兩個核心步驟：1.反轉數字，這是最為直觀的部分。為了建構一個新的數字，要將一個數字的位數從後往前逐一取出，而新建構的數字跟原來的數字的順序是相反的。要取位數的話，可以利用取餘數運算x % 10，可以輕鬆取得x的個位數。接著，要移除位數，可以利用整數除法x / 10，可以將x的個位數移除，為下一次迴圈準備。上述步驟完成後，就能開始建構新數字了，用一個新的變數（例如reversed），每取得一個位數，就執行reversed = reversed * 10 + digit。這就像是將原數字的位數一個一個「推」到新數字的末尾。這個過程會在一個while迴圈中重複執行，直到原數字x變為0，代表所有的位數都已經被處理完畢。在處理反轉數字這部分的過程中，就要進行步驟2.處理溢位，這是最難的部分，因為題目要求不能使用64位元整數，所以在每一次更新reversed之前，就先預測「如果接下來進行這個運算，會不會超過32位元整數的範圍？」。判斷溢位的時機，要在執行reversed = reversed * 10 + digit這段程式碼之前，要是在這段程式碼之後才檢查，如果reversed * 10已經溢位，那這個reversed變數的值將會是錯誤的（java的整數溢位會自動循環，不會拋出異常）此時再進行判斷就沒有意義了。因此，**「先判斷，在運算」**是處理這種溢位問題的關鍵。這確保了程式碼總是在一個安全的範圍進行運算，並在可能發生溢位的前一步，就回傳正確的結果。至於判斷的方法，先分成正數溢位和負數溢位，在正數溢位中，32位元整數的最大值2,147,483,647。如果目前的reversed已經大於214,748,364（Integer.MAX_VALUE / 10），那麼再乘以10肯定會溢位。如果reversed剛好等於214,748,364，就看下一個要加上的digit是什麼。如果digit大於7（因為最大值的個位數是7），那麼也會溢位。在負數溢位中，在32位元整數的最小值是-2,147, 483,648。同樣地，如果reversed已經小於-214,748,364（Integer.MIN_VALUE / 10），乘以10後肯定會溢位。如果reversed剛好等於-214,748,364，且下一個digit小於-8（因為最小值的個位數是-8），也會溢位。如果檢測到任何溢位情況，就立即回傳0。如果整個迴圈順利完成都沒有溢位，就回傳最終的reversed。

簡單來說，這個解法就是一個「邊反轉邊檢查」的過程。