我不是 MySQL 專家, 不過查了一下, 大概得到這樣的結論:

1. 如果您想要免費使用 MySQL 的話, 那就必須遵循 GPL 授權規則, 把你用在 MySQL 的程式原始碼公開.
2. 如果您不想公開自己的原始碼, 那就不可以用免費的 GPL 授權, 必須付費買 MySQL License.
3. 以上授權只能二擇一, 不能中途轉換或並用.
4. 只有原始軟體開發者, 可以決定要使用哪一種授權. 第三方轉售者, 不能變更其原始授權.

以上資訊不知是否已經過時? 請參考原廠授權說明, 或請更熟悉的網友指正.

擔心授權的問題, 那何不改用 MariaDB ??
MariaDB 是和 MySQL 完全相容的.

擔心 MySQL 的版權問題，請使用 MariaDB 或 Percona。
MariaDB : https://mariadb.org/
Percona : http://www.percona.com/
這兩個，除了名字跟授權與 MySQL 不一樣，其它像執行檔名稱、library 名稱、函數名稱、都一模一樣。所以更換成本應該只要幾分鐘即可。

答案很簡單
要購買 MySQL 的合法版權

我很擔心，我們公司用的資料庫不是合法的

就你問題的內容和廠商的回覆來推論
我想貴公司並沒有購買 MySQL 的版權(現在這套，不是新的那套)
所以是的
貴公司用的資料庫不是合法的

這問題最簡單的解決方法
就是拿錢給廠商買版權
然後請廠商幫你們安裝設定好

如果不想花錢
就硬著頭皮違法使用囉

MySQL 不是有社群版 (MySQL Community Edition) 嗎?
GPL記得並沒有禁止商業使用 (轉散佈時, 不得違反GPL)
但是如果你有改過資料庫本身的Code並重新編議過的話
就必須遵守GPL的規範, 持續開源
然而一般人通常只有使用MySQL, 並沒有多少人會去改它
(不論是資料表, 檢視, 預存程序, 預存函數, 都只是應用它而已)

除非你是需要用到標準版以上才有的功能, 才必須要買

別再自己嚇自己了

根據我們多年的使用及經驗:

1. 你們是自己開發程式，使用mysql當database，這樣的情況下，是不用付費的，
   就算網站或是程式本身是商業使用，也不用擔心。

2. 如果自己寫程式並使用mysql來搭配做銷售，其售價是不可以包含mysql的費用，
   只能跟用戶說，這是free的。mysql如果要跟自己的客戶收費，就得幫客戶買商業版。

3. free版的使用是，資料庫有什麼問題，也不可以要求mysql維護及賠償，
   所以平常要養成備份的習慣。

4. mysql 的商業用戶，簡單講就是mysql的客服，會幫用戶維護mysql，
   或是做使用上的教育訓練，資料庫優化，分流，更新版本......
   都在商業用戶的服務範圍內。詳細報價在:
   https://shop.oracle.com/pls/ostore/product?p1=MySQL

5. 簡單講，不是他們的商業用戶，第4點的這些事都要自己去做，比如說有使用mysql的問題，
   得自己去翻文件克服，沒辦法要求他們客服協助。
   這就是opensource的精神，成本是在使用者身上。

眾說紛紜喔；讓小弟我看得屋煞煞。
我不懂，也不是專家；但提供自己的經驗供您參考。
..
約6年前為了建置一個委外專案，其中的資料庫就是MySQL。
我也擔心版權問題，於是自己下載了安裝軟體，自己裝在另一台電腦上。
安裝時，不就會出現版權宣言嗎？我就是為了取得那份宣言。

經查看後發現，它的說明是，(那是6年前，現在有沒有變更，請自行確認)
如果使用者是公司內部人員開發(也就是沒有委外)就免費。
如果您有委外付費，而委外廠商使用MySQL在這專案中，(也就是廠商利用MySQL)那就要買1個版權費用。(沒記錯好像是300美金)
...
當時，經將上述資訊提供給廠商後，廠商就立即更換資料庫了。(唉，近百萬的案子，連8000元都省？)
..
所以，小弟的結論是，廠商如果幫您安裝建置，則就要版權了。
所以，我對您的廠商所言，解讀成「我只是教您們使用，是您們自己裝的」。
..
至於您與廠商合約中，是否有包含「需提供資料庫以利運作」或是類似字句如「廠商應保證環境得以運作」等等，我就不知道囉。

第一次在這裡回答問題．請參考

1. 自行建置使用的話，可以使用MySQL Community 版本，這個沒有法律問題．
2. 要把MySQL 包在任何一項產品之中（包含在任何一種install shield或install wizard放入mysql 的package），都是不合法的．因為Oracle 並未開放mysql社群版的嵌入式授權．所以不可以包在任何的package甚至是同一片光碟之中．不管這個產品是不是免費的，都不可以包含MySQL．
   3.要規避此問題，你可以在幫別人建置時直接從網路下載mysql社群版，裝好後，再安裝你們的產品．以目前的授權條件看起來，這就是合法的．

我想你們遇到的狀況是，你們有請廠商開發了一個專案，這個專案用的DB是MySQL，你們需要請廠商在這專案裡面去做一個環境佈署程式(Package)，方便佈署到其他的環境使用吧(如其他文中所提到的會員診所電腦中)。
如果是這樣，我覺得mephiliu的回答比較正確吧！

這個問題的爭議點在於，廠商那邊並沒有購買MySQL的商業授權，所以在他們的Package裡面，不可以有含MySQL的程式。
既然廠商的Package沒有MySQL，所以在環境佈署時，就必須要自行先安裝MySQL。至於MySQL要安裝什麼版本，只要符合GPL GUN規範，都是可以免費使用的。然而，不管是任何版本的MySQL，只要使用超過GPL GUN規範，都必須要有商業授權。
而現今MySQL的版本有分很多，是因為被分為單純的GPL GUN版本與商業版本(commercial)，而商業版本內容就是指超過GPL GUN的，所以使用這個版本就需要商業授權。

可參考本頁『MySQL的版權和技術支援』中譯版(雖然是之前的版本，但也沒差太多)：
http://www.cynet.com.tw/techdoc/MySql%E7%89%88%E6%AC%8A.Htm