因為你兩個都叫show time吧,
要不然你就是紀錄show time出現的次數,
等到第二次出現的時候再break;

這跟strpos或strrpos沒有關係
而是跟結束條件的判斷有關係

結束條件是「第二個 showtime 出現」
所以就加一個變數 $had_one_showtime
第一次出現 showtime --> 把 $had_one_showtime 設為 true
第二次出現 showtime --> 結束處理，離開迴圈

<?php
	$fn = fopen("a.txt","r");
	$output = '';
	$output_start = false;
	$had_one_showtime = false;
	while (true) 
	{
		$buffer = fgets($fn);
		flush();
		if(strpos($buffer, "start") !== false) {
			$output_start = true;
			continue;
		}
		if(strpos($buffer, "show time") !== false) {
		    if ($had_one_showtime) {
			   break;
		    } else {
		       $had_one_showtime = true;
			}
		}
		if($output_start) {
			$output .= $buffer."<br>";
		}
	}
	echo $output;
?>

推fillano大的解法~
另外提出用RegExp的解法給樓主參考
有些場合適用RegExp，前提是要略懂規則運算式語法，
以下是範例:

myfile.txt:

start
a1
b2
c3
d4
e5
show time
a1
b2
c3
d4
e5
show time
a1
b2
c3
d4
e5
end

php code:

<?php
$file = file_get_contents('myfile.txt');
printf("原始字串:<br/>%s<br/><hr/>", str_replace("\n","<br/>",$file));
?>
<?php
$file=str_replace("\n","<br/>",$file);
$re = "/(start)(.*?)(show time)(.*?)(show time)(.*?)(end)/"; 
$new_string = preg_replace($re, "\\4\\5\\6", $file);
$new_string=str_replace("<br/>","\n",$new_string);
printf("新的字串:<br/>%s<br/><hr/>", str_replace("\n","<br/>",$new_string));
?>

用資料庫,copy 進去,處理起來輕鬆愉快.

https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/load-data-local.html

-- 因為 8.0.2 以後 default 是關閉的,所以我們需要在 /etc/my.cnf 
-- 設定 , 注意需要在 mysqld 區段裡
[mysqld]
local_infile=1
----------
-- 然後 restart mysqld, 使用新設定.

---------
-- client 登入時,也要指定啟用.

mysql -u miku1 -p --local-infile=1

-- 若 server 或 client 有一個沒啟用, 使用 LOAD DATA指令時會看到底下錯誤訊息
-- ERROR 1148 (42000): The used command is not allowed with this MySQL version
--
create table andy190514 (
  id int unsigned not null auto_increment primary key
, txt varchar(100) not null
);

-- 注意到是將檔案放到 /tmp 目錄下,讓 mysql server 有權限讀取

LOAD DATA LOCAL INFILE '/tmp/andy190514.txt'
INTO TABLE andy190514
LINES TERMINATED BY '\n'
(txt);

--
select * from andy190514;

+----+-----------+
| id | txt       |
+----+-----------+
|  1 | start     |
|  2 | a1        |
|  3 | b2        |
|  4 | c3        |
|  5 | d4        |
|  6 | e5        |
|  7 | show time |
|  8 | a1        |
|  9 | b2        |
| 10 | c3        |
| 11 | d4        |
| 12 | e5        |
| 13 | show time |
| 14 | a1        |
| 15 | b2        |
| 16 | c3        |
| 17 | d4        |
| 18 | e5        |
| 19 | end       |
+----+-----------+
19 rows in set (0.00 sec)

-- 有了 id, 要處理起來, 就很方便.
-- 資料量大的時候, 使用資料庫處理, 會比自行開發特定程式,更顯優勢.

以下請服用

$str = file_get_contents('myfile.txt');
        preg_match_all('/start(.*?)show\stime+(.*?)show\stime+(.*?)+end/ies',$str,$ttt);         
        
        print_r($ttt);
        echo '<br>';
        echo $ttt[1][0]."\nshow time\n".$ttt[2][0]; //這是你要的結果

本想寫個萬用式的，懶的想了。