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2017 iT 邦幫忙鐵人賽
DAY 19
1
自我挑戰組

從科展學寫程式系列 第 19

19 柏拉圖問題 關於「大小」與「常態」

在研究柏拉圖問題關於「期望值」這件事情時,有想到一件事情,但是並沒有去多想,但是還是講一下好了...
了解一下常態分佈(我知道大大們一定都會了,當做複習吧XD)

常態分佈(高斯分佈):將一連續變項之觀察值發生機率以圖呈現其分布情形,且具有以下特性:
1.以平均數為中線,構成左右對稱之單峰、鐘型曲線分布。
2.觀察值之範圍為負無限大至正無限大之間。
3.變項之平均數、中位數和眾數為同一數值。
標準差 (standard deviation):
http://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20170103/20103852RgeB0S6EDs.png
68.3%的數值,落在平均數±1個標準差間;
95.4%的數值,落在平均數±2個標準差間;
99.7%的數值,落在平均數±3個標準差間。

我們在之前的舉例中有提到:"將所有100顆球分為100種不同的價值為1,2,3,...,100。接下來..."
這樣的話適合利用在最一開始的研究「了解並研究柏拉圖的解」上,但是如果搬到凋謝速率和期望值上來的話就會不一樣了...以凋謝速率做例子好了:

假如現在第1,2,3,4的店家價值各是3,7,11,5,如果是像以前的作法會像是這樣:http://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20170103/20103852ptP5PwfYdq.png
會發現,如果用大小排列的話,會發現第二家店的價值是最大(9/4)的。
再來看如果不排列直接將凋謝速率乘上去會發生怎麼樣的情形:
http://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20170103/20103852tVF2vwHlEE.png
結果第三家是最大的。

討論:
之前的東西在加上凋謝速率後就不一樣了,因為如果有差異太大的兩朵花,直接乘是大的贏,但是如果是有加上比例限制的話,小的反而有可能會贏,所以這樣的指定會影響到選擇...
雖然大小會影響到結果,但是我想還是先以大小為基準,先不考慮數值的不平均性。說真的到底如果要用數值的話,還要考慮到常態分佈吧...
轉換成「期望值」的部分就更難處理了,因為要想我所說的期望值到底是「第幾大」還是「分數在全部的多少」去討論了。

不知道有沒有人懂我的意思?


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1 則留言

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杜岳華
iT邦新手 5 級 ‧ 2017-01-03 20:58:37

話說,要用程式模擬常態分佈的話其實不難喔!
程式裏面應該有常態分佈的亂數

哦~真的假的~謝謝你!!
但是重點是要如何定義我的「期望值」...

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