在昨天的文章中，我們談到了如何合併與分割陣列，在搬運完資料之後，接下來，我們要來看看如何運算這些資料

Universal Function (ufunc)

Universal Function 縮寫為 ufunc，是 NumPy 當中一個強而有力的功能，他能夠針對陣列當中的每一個元素進行快速的計算。

舉個例子，這裡我們先用 x = np.random.randint(0,10,10) 建立一個一維陣列:

[1 0 5 1 9 6 1 9 0 5]

接著，假如要把陣列中的每一個元素都加 10，變成一個新的陣列，這裡我們不需要用 for loop 把每一個元素都抓出來計算。有了 ufunc ，我們可以很簡單的用

x + 10

就可以得到結果

[11 10 15 11 19 16 11 19 10 15]

除了 + 以外，其他的運算也是可以有相同效果：

ufunc 的計算速度

我們可以做一個小實驗，我們要得到一個新的 array，其元素的值是舊 array 的平方，譬如舊 array = [1,2,3]，新 array 就會是 [1,4,9]

這裡我們比較兩種方法，一種是用 for loop 把所有元素抓出來計算

def square(array):
    output = np.empty(len(array))
    for i in range(len(array)):
        output[i] = array[i] ** 2
    return output

另外一種是應用 ufunc 的算法如下

array ** 2

另外，我刻意用 np.random.randint(0, 10, 1000000) 創造一個有百萬元素的 array，來凸顯兩者的計算速度差距。你可以在下圖看到計算結果， ufunc 比 for loop 的算法快上了 N 百倍！看到這裡你應該就知道為什麼我們要用 NumPy 來處理資料了吧！

array 跟 array 做計算

單純針對一個 array 的每一個元素做計算還不厲害，這裡我們也可以直接把兩個 array 抓過來做計算，譬如這裡有兩個 array 分別為

x = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

如果直接進行

x * y

會得到有同樣 index 的元素相乘的結果

[2, 12, 30, 56, 90]

這裡要提醒的是，能夠使用 ufunc 做計算的是 numpy array 而不是一般的 Python list 喔，所以上面的例子如果用 x = [1, 3, 5, 7, 9] 是無法作用的。

你可以在下圖看到 numpy array 與 Python list 的不同

More about ufunc

當然除了針對陣列元素進行基本的加減乘除之外，ufunc 還有許多數學計算的方法，像是 np.abs() （取絕對值）、 np.sin() 與其他三角函數系列、np.arcsin() 與其他反三角函數系列 、np.exp()、np.power()、np.ln()、np.log() 等方法，以及統計相關的 np.sum()、np.mean()、np.std()、np.var() 等等方法。

廣播 (broadcasting)

最後來介紹 NumPy 當中的廣播功能。廣播的功能是為了方便不同 shape 的 array 之間進行運算。

譬如現在有兩個 array 分別是 2x3 以及 1x3

#a
[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

#b
[0 1 2]

這時候若要把 array a 和 b 相加，因為兩者的 "shape" 不一樣，因此會先把 b "broadcast" 成

#b
[[0 1 2]
[0 1 2]]

之後，a 與 b 的元素就能一對一對應的相加

若是遇到像下面這樣的情況

#c
[[0]
 [1]
 [2]]

#d
[0 1]

這時候當我們要做 c + d 時，它就會自動把 c "broadcast" 成

#c
[[0 0]
 [1 1]
 [2 2]]

把 d "broadcast" 成

#d
[[0 1]
[0 1]
[0 1]]

之後，就能夠順利相加了

下面這張示意圖希望能幫助你更加理解 broadcasting 的機制

圖片來源

小結

連續三天談 NumPy 分別講了

• 引入 NumPy、建立不同的陣列、取出 sub-array 的值
• 合併與分割陣列
• ufunc 和 broadcasting

明天開始，我們將會談談另一個重要的 Library: Pandas