先來複習一下IR三要素如下:

1. Term Frequency
2. Inverse Document Frequency
3. Document Length Normalization

今天我們要介紹最佳匹配模型(Best Match Model)於1994年被提出。一開始Okapi system使用如下的公式作分數排序

但是BM1的公式並沒有相關性資訊(relevance information)。為了增強排序在BM15引用term-frequency公式如下:

第j篇document中第i個word的term-frequency

query中第i個word的term-frequency
其中表示第i個word在第j篇文章出現的次數
S1、S3、K1、K3皆為參數(S1=K1+1、S3=K3+1)
以上公式結果會介於0到1，從下圖實驗中可以觀察到K值越大頻率影響越大、K值越小頻率影響越小。

接著計算他會考慮到文章的長度以及query的長度

其中是可調參數、len(q)是query的長度、len()為文章長度、所有文章長度平均
將上述綜合起來就可以得到BM15公式如下

BM11和BM15主要差異在於有考慮到document length，term-frequency公式如下:

BM11的公式如下

整理一下BM1、BM15、BM11公式如下:

有些研究說K2設定為0效果比較好，所以BM1、BM15、BM11公式可以簡化如下:

BM25提出來的概念是合併BM11和BM15，它的term-frequency公式如下:

• 如果b=0，term-frequency公式就和BM15的一樣
• 如果b=1，term-frequency公式就和BM11的一樣
• 0<b<1，b接近1會比較好通常設定為0.75
  

分析

• 優點:

1. 考慮到IR三要素
2. 可以計算分數並排序

• 缺點:
  當document很長tf會很小甚至接近於零對於常文章會有問題