第四篇我們介紹了時間序列經典的統計預測方法 ARIMA，包含公式內的兩大模型 AR model、MA model，如何選擇參數 d, p, q，以及自動化的參數搜尋解法。
第五篇接續介紹另一個以指數平滑法（Exponential Smoothing）為基礎的統計方法 —— Holt's Model。

今日大綱：

• Holt's Model 起源
• Holt's Linear Trend Model
• Holt-Winter Model
  • Additive
  • Multiplicative

Holt's Model 起源

Holt's Model 是 Charles C.Holt 於 1957 年的論文 提出，從 Exponential Smoothing 延伸而來，針對時間序列的屬性分別做指數平滑。
只針對 Level（水平）、Trend（趨勢）做指數平滑的是 Holt's Linear Trend Model；
後來 Holt 的學生 Winters 再加上了對 Seasonality（季節性）做指數平滑的預測方程，應用於有季節性的時序預測，被稱為 Holt-Winters Model。

Holt's Linear Trend Model

• 邏輯：
  對 Level & Trend 分別做指數平滑，再做線性組合。

  • 指數平滑法：假設時間序列中，過去對未來的影響，隨時間推移，權重呈指數遞減。相比移動平均，更參考到更靠近現在的時間點的數值。

• 公式：

  • 預測方程：
    • 計算「level」的方程：
    • 計算「Trend」的方程：

Holt-Winters Model

• 邏輯：
  在 Holt's Linear Trend Model 的基礎上，再對 Seasonality 做指數平滑；
  視時間序列的類型不同，分為 Additive Seasonality 和 Multiplicative Seasonality。

如何判斷時間序列是 Additive or Multiplicative？

使用我們第一篇講到的 decomposition plot，將 level, trend, seasonality, residual 畫出來；如果 seasonality 和 level 互相獨立，也就是 seasonality 不隨著 level 改變，則為 Additive Seasonality；若 seasonality 會隨著 level 改變，兩著有相依關係，則為 Multiplicative Seasonality。

圖片來源

Additive

• 公式：
  • 預測方程：
    • 計算「level」的方程：
    • 計算「Trend」的方程：
    • 計算「Seasonality」的方程：

Multiplicative

• 公式：
  • 預測方程：
    • 計算「level」的方程：
    • 計算「Trend」的方程：
    • 計算「Seasonality」的方程：

參考資料

• Exponential smoothing - Wikipedia
• Holt's Model - 知乎
• Additive and multiplicative seasonality – can you identify them correctly?