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#18數據上的各種距離(3)

夾角餘弦（Cosine）

幾何中的夾角餘弦可用來衡量兩個向量方向的差異，當兩個向量的方向重合時夾角餘弦取最大值1，當兩個向量的方向完全相反夾角餘弦取最小值-1，兩個方向正交時夾角餘弦取值為0

• 二維平面兩點 與 間的夾角餘弦
  $\cos{\theta}=\dfrac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$

• 兩個 n 維向量 與 間的夾角餘弦
  $\cos{\theta} = \dfrac{AB}{|A||B|}$ 即 $\cos{\theta}=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^n{x_{1k}x_{2k}}}{\sqrt{\displaystyle\sum_{k=1}^n{x_{1k}^2}}\sqrt{\displaystyle\sum_{k=1}^n{x_{2k}^2}}}$

用python實現夾角餘弦

import numpy as np


def get_cosine(a, b):
    a_norm = np.linalg.norm(a)
    b_norm = np.linalg.norm(b)
    cos = np.dot(a, b) / (a_norm * b_norm)
    return cos


if __name__ == '__main__':
    a = np.array([1, 2, 5])
    b = np.array([7, 2, 4])
    print(get_cosine(a, b)) # 0.68135982250898
    a = np.array([3, 4, 9])
    b = np.array([8, 1, 4]) # 0.6906921687873878
    print(get_cosine(a, b))

漢明距離（Hamming Distance）

兩個等長字串s1和s2之間的漢明距離是兩個字符串對應位置的不同字符的個數，就是將一個字符串變換成另外一個字符串所需要替換的字符個數

用python實現

import numpy as np


def get_dist(a, b):
    a = np.array(list(a))
    b = np.array(list(b))
    return np.count_nonzero(a!=b)


if __name__ == '__main__':
    a = 'aaaac'
    b = 'bbaac'
    print(get_dist(a, b)) # 2
    a = '1143253'
    b = '1155113'
    print(get_dist(a, b)) # 4