基於上篇，有了數據特徵，再來就可以把歐氏距離發展為馬氏距離公式

馬氏距離公式(Mahalanobis Distance)

(1)馬氏距離的定義：有Ｍ個樣本向量$X_1$~$X_m$，協方差矩陣為S，平均值記為向量$\mu$，則其中樣本向量X到的馬氏距離表示為：

而其中向量$X_i$與$X_j$之間的馬氏距離定義為：

若協方差矩陣是對角矩陣，則公式變成了標準化歐氏距離公式

• 馬氏距離優點：量剛無關，排除變數之間相關性的干擾

用python實現馬氏距離

import numpy as np


def get_dist(a, b):
    X = np.vstack([a, b])
    V = np.cov(X.T)
    VI = np.linalg.inv(V)
    delta = a - b
    return np.sqrt(np.einsum('nj,jk,nk->n', delta, VI, delta))


if __name__ == '__main__':
    a = np.array([[1, 3, 564, 675, 6567], [2, 4, 6, 8, 10]])
    b = np.array([[1, 3, 5566, 675, 6567], [1, 3, 5, 7, 9]])
    print(get_dist(a.T, b.T))

output

[0.44278752 0.44278752 2.62436934 0.44278752 0.44278752]

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