到目前為止我們已經知道了 Functor 可以將 effect 跟 pure function 進行 compose，但我們沒有提到一點是 Functor 無法應付的，而今天要介紹的主角就是用來解決此一情境的，Apply。

舉例來說，現在有兩個 Identity，分別是 Identity(1) 跟 Identity(2)，我們要如何將其進行相加

如果用一般正常函式的相加，看來是行不通

const add = (x, y) => x + y;

add(Identity.of(1), Identity.of(2)) // [object Object][object Object]

可能有讀者想到， 如果用 map 將分別將 Identity 內的值取出，再將 add 在套用到取出後的值就好了

const result = Identity.of(1).map(x => Identity.of(2).map(y => add(x, y))) // Identity(Identity(3))

確實，這樣也是一個辦法，但這種方法不但會導致前後相依，也就是必須等待前面的運算完成後才能進行下一個運算，也會使運算後變成深層結構 Identity(Identity(3))，取值時必須

result.val.val

那該怎麼辦呢? 有沒有方法讓其既可以是獨立的也可以維持單層結構，就讓來介紹 Apply 吧!

Apply

Type Signature

ap :: Apply f => f a ~> f (a -> b) -> f b

Law

• Composition: v.ap(u.ap(a.map(f => g => x => f(g(x))))) === v.ap(u).ap(a)

Implementation

所以要解決上述提到的問題可以分成四步驟

1. 將 add 函式進行 currying

const add = R.curry((x, y) => x + y);

2. 實作 ap

const Identity = (val) => ({
  val,
  map: (f) => {
    const result = f(val);
    return Identity(result); 
  },
  ap: function (o) {
    // 根據 Fantasy-land 對 Apply 定義，其為 `a.ap(b)` 其 `b` 一定會是函式，而在此範例則是 o.val 必為函式
    return this.map(o.val);
  },
  inspect: () => `Identity(${val})`,
});

3. 建立一個 helper function lift2

const lift2 = g => f1 => f2 => f2.ap(f1.map(g));

注意: 這就為什麼我們的 g 一定要進行 currying

而其實 ap 就是將兩個 Container 進行合併，相較於前面章節提過的 Semigroup 則是透過呼叫 concat 將值進行合併。

另外如果今天是要將 g (3-ary) 合併三個 Container

const lift3 = g => f1 => f2 => f3 => f3.ap(f2.ap(f1.map(g)));

4. 接下來就可以輕鬆的解決一開始的問題

lift2(add)(Identity(1))(Identity(2)) // Identity(3)

小結

沒錯，我們現在解決了 effects 跟 pure(n-ary) 的問題!!! 所以來更新一下一開始提到的表吧!

感謝大家的閱讀!!

Reference

1. Apply