維基百科解釋：
在邏輯和數學中，二階邏輯是一階邏輯的擴展，一階邏輯是命題邏輯的擴展[註 1]。二階邏輯接著被高階邏輯和類型論所擴展。
一階邏輯和二階邏輯都使用了論域（有時叫做「域」或「全集」）的想法。論域是可以在其上量化的個體元素的集合。一階邏輯只包括取值為論域的個體元素的變量和量詞。例如在一階句子∀x(x ≠ x + 1)中變量x被用來表示一個任意的個體。二階邏輯擴展了一階邏輯，通過增加取值在個體的集合上變量和量詞。例如，二階句子{\displaystyle \forall S\forall x{\Big (}x\in S\vee x\notin S{\Big )}}\forall S\forall x{\Big (}x\in S\vee x\notin S{\Big )}聲稱對於所有個體的集合S和所有的個體x，要麼x在S中要麼不在（這是二值原理）。最一般的二階邏輯還包括量化在函數上的變量，和在下面語法章節解說的變量。
分析：二階邏輯的特點是對原有的元素進行類型變化，也就是說原有的元素是x的話，變化成f(x)，二階邏輯 = {x,f(x)};