題目:

讓使用者輸入一個整數，並輸出該數是否為質數

解法:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
     int x, a = 0, b = 0; //a=非質數;b=質數;
     cin >> x;//待檢查數

     if(x==0||x==1)
     {
          cout << "不是質數" << endl;
     }
     else
     {
          for (int i = 2; i < sqrt(x);i++)
          {
               if(x%i == 0)
               {
                    a++;//代表有除了1的因數，且是此i值
               }
               else if(x%i != 0)
               {
                    b++;//代表此i值不是x的因數
               }
          }
     }

     if(a>=1)
     {
          cout << "不是質數" << endl;
     }
     else
     {
          cout << "是質數" << endl;
     }
     
}

解釋與詳細介紹

第一部分:for迴圈介紹

//initial expression
for(cond-expression)
{
//loop-expression
}

for迴圈是程式中很常出現的一個語法，通常在for前面會出現代表這個迴圈的初始設定，本題就是當程式執行到else內部才會開始執行for，而在括號中的cond-expression則代表了執行loop-expression的條件，當其為true時才會執行loop，舉例而言

for(int i = 0; i < 2; i++ )
{
    cout << i;
}

這個程式中的判斷標準變是以"當下的變數i"是否小於二去執行cout<<i"的指令與次數。因此在程式執行時，依序在

i=0，因為此時的i=0 < 2，因此他會先印出"0"，而後進行了i++也可寫作i=i+1，代表i值增加1
i=1，因為此時的i=1 < 2，因此他會印出"1"而後進行了i++
i=2，因為此時的i=2 !< 2，!代表"不"的意思，因此他會結束這個loop且不會印出任何東西

所以這段程式的結果便會呈現"01"。

我們很常運用for loop配合if else、while與其他迴圈去實現我們想執行的程式邏輯。

第二部分:主功能解析

由題目可得知

input:為一個整數值
output:呈現他是否為"質數"的結果，這裡我們用string(字串)的方式印出成果

我們先另x=輸入數，a,b分別作為其為"非質數"與"質數"的代表。並用第一個if條件將x=0和1的情形排除，並在else的條件中逐一判定i由2~(根號x)-1的範圍內是否有出現"任何一次"i為x因數的情況(因為質數定義為因數只有自己和1)，若是有，則代表他不是質數，那就會使代表"是此i的倍數"="非質數"的a++；否之則會使代表"不是此i的倍數"的b++，並一直重複這個過程到結束。最後再由a的值來判斷便可以得出結論。

**小技巧:**因為其最大質因數必不會超過本身開根號的答案，加上這個條件可以有效降低程式的時間複雜度，也就是使執行效率更快

第三部分:成果展示

參考資料:

1. https://docs.microsoft.com/zh-tw/cpp/cpp/for-statement-cpp?view=msvc-170