今天來了解一下 Python 整數的小知識和運算。

整數也是一種物件，屬於 int 型別。一個整數佔多少記憶體？

import sys

print('size of 0:', sys.getsizeof(0))
print('size of 1:', sys.getsizeof(1))

size of 0: 24
size of 1: 28

觀察上述程式碼，可以發現整數 0 物件基本就要佔據 24 bytes，可說是一個整數物件的最低「成本」。

整數 1 呢？佔據 28 bytes，比整數 0 多了四個 byte。

整數越大，所佔記憶體也越大。

print('size of 2**32:', sys.getsizeof(2**32))

size of 2**32: 32

整數的加、減、乘運算都還是整數：

print(type(1+2))
print(type(1-2))
print(type(1*2))

<class 'int'>
<class 'int'>
<class 'int'>

除法比較特別，會變成浮點數（float）：

print(type(2/1))

<class 'float'>

math.floor 的誤區

我們常用到一種運算：捨去浮點數的小數點取整數。

a // b

或

import math
math.floor(a / b)

這在正數運算時沒問題：

from math import floor
print(floor(2.5))

2

但小心！遇到負數可能跟你想的不同：

print(floor(-2.5))

-3

不是 -2 是 -3，這是怎麼回事？

要方便理解這個現象，我們可以這樣記：以下的恆等式永遠成立

A = floor(A / B) * B + A % B

我們分別用正數和負數來驗證這個恆等式：

7 == floor(7 / 3) * 3 + (7) % 3

True

-7 == floor(-7 / 3) * 3 + (-7) % 3

True

可發現上述負數運算時，floor(-7/3) 值是 -3， (-7) % 3 值是 2！

-7 = -2 * 3 + 2

其實英文的 floor 是「地板」的意思，代表取小於或等於該數字的整數。

檢查看看是不是取「地板」：

print(floor(2.5))
print(floor(-2.5))

2
-3

明天我們就來用今天學到的恆等式，自己來發明一個Ｎ進位計算機！很酷的，明天見～

參考：Python 3: Deep Dive (Part 1 - Functional)