網路上「傳說」數學家笛卡爾在死前寄給了他心愛的公主一封情書，信下沒有任何文字，只有一個數學公式：
今天就讓我們解開這封情書的秘密。

極坐標與直角坐標

學生一般比較熟悉直角坐標，用x和y來表示一點的位置；極坐標則是利用點與原點的距離（r）和幅角（t）來表一點的位置。而極坐標和直角坐標的轉換公式為 ，

程式設計

極坐標格線

如果我們想要產生極坐標格線，可以用以下程式碼：

let ax1 = board.create('axis', [[0,0], [1,0]], {
    ticks: {
        type: 'polar',         // 極坐標格線
        label: {               // 設定坐標數字的位置 
            offset:[0, -3], 
            anchorX: 'middle', 
            anchorY: 'top'
        }
    }
})

繪製圖形

graph = board.create('curve', [f, [0, 0], 0, () => getTheta()], { curveType: 'polar', strokeColor: 'red', strokeWidth: 2 })

「curveType」要設定成'polar'，建構陣列內第一個參數f是要畫圖的函數，第二個參數[0, 0]是起始的位置，第三個參數0是函數f(t)中t的起始值，第四個參數是t的結束值，結束值我們將使用數字滑桿讓使用者互動。

滑桿監聽

我們同時監聽了「change」和「input」兩個事件。

theta.addEventListener('change', () => {
  showTheta.innerHTML = `\\(${theta.value}\\)`
  xCoord.innerHTML = `\\(${getXCoord()}\\)`
  yCoord.innerHTML = `\\(${getYCoord()}\\)`
  MathJax.typeset([showTheta, xCoord, yCoord])
  update()
})
theta.addEventListener('input', () => {
  showTheta.innerHTML = `\\(${theta.value}\\)`
  xCoord.innerHTML = `\\(${getXCoord()}\\)`
  yCoord.innerHTML = `\\(${getYCoord()}\\)`
  MathJax.typeset([showTheta, xCoord, yCoord])
  update()
})

執行結果

我們將Day21黎曼積分的介面稍作修改，得到以下畫面

原來是這個圖是所謂的心臟線，代表一個愛心，我想這個傳說穿鑿附會的可能性比較大，而且採用 讓圖形擺正會更有說服力。

常見極坐標圖形

• 玫瑰線：r(t)=asin(kt)，r(t)=acos(kt)
  

k代表玫瑰線花瓣的數目

• 螺線：　r(t)=at
  

上面的螺線又稱等速螺線或阿基米德螺線，非等速螺線還有倒數螺線、等角螺線、平方根倒數螺線等...。

程式原始碼

今日程式原始碼

今日小結

數學的世界往往都是嚴肅而枯躁，透過電腦繪圖欣賞一些美麗的圖形，希望能在這嚴謹而枯躁的世界增添一些浪漫，很多數學家的故事雖然都是穿鑿附會，但是不要用這麼嚴肅的態度看待這些故事，也為數學的世界增添一些趣味，明天見！