投資組合選擇問題是金融的核心。
它的目標是有效配置投資者資源，以實現增長最優的儲蓄，是資產定價中的主要問題。

弱式有效市場假設(Weak Form of Efficient Market Hypothesis)下不存在套利，均值-方差有效投資組合(MVE)是隨機貼現因子(SDF)的可交易表示，市場參與者權衡風險和回報的方式達到均衡價格。
而單一資產對 MVE 投資組合的敞口一對一地映射為資產預期回報，這意味著 MVE 相當於一種單因子 beta 定價模型，可以解釋平均回報的橫截面差異。

有許多統計方法可用於追求最佳投資組合。
所有方法都結合了資產的分佈特性(風險和回報)以及投資者對風險回報權衡的偏好。

需估計這種分佈，投資組合選擇就是效用最大化的一步問題。
投資者利用高度不完善的訊息做出投資組合決策。

估計噪聲是投資者投資組合的風險來源，因此完全分離估計問題會不必要地犧牲效用。
通過了解估計噪聲的特性並在風險回報權衡計算中考慮到它來做得更好。
這需要綜合考慮估計和效用優化，從而再次產生可以通過機器學習方法解決的問題公式。

最大夏普比率回歸

用於投資組合選擇的前沿機器學習方法在估計投資組合規則時直接考慮效用優化。
將投資組合問題形式化為將效用最大化集成到權重函數估計的統計問題中的一步過程。

以可觀察協變量的形式指定投資者效用和投資者投資組合權重函數的顯式函數形式。
權重函數的參數是通過最大化平均樣本內效用來估計的。
稱為參數投資組合權重方法。

高複雜度 MSRR

MSRR 適用於複雜的機器學習模型，例如神經網路。

SDF 估計和投資組合選擇

投資組合效率和其他資產定價限制之間的等價性，例如 beta 定價模型中的 alpha=0 或基於 SDF 的歐拉方程的滿足，意味著在估計最優投資組合時，需要考慮統計目標，除了效用目標之外。

SDF 的知識對於許多經濟問題都很有趣，例如：推斷投資者偏好、量化定價誤差以及找出影響資產價格的關鍵風險來源。