目前為止，我們所接觸到的量子演算法解決的都是單一且特定的問題，像是 QFT、QPE 和 AA。接下來幾天的主題，Quantum Signal Processing (QSP) 則可視為不僅是一種演算法，而可視為一種「框架」或是「基底」：基於 QSP (或是準確來說，QSP 的推廣)，我們可以「創造出」許多用用途各異的演算法。那麼，到底什麼是 QSP？

定理 (QSP)：

QSP 序列，，是一可表示為 的多項式函數的矩陣，其形式如下：

其中，，且存在「角度序列」 使得滿足特定條件的多項式 和 (條件於此省略) 可以如上由 表示。

在上述的定理中， 稱為「訊號旋轉算子」(signal rotation operator，以下以英文稱)，定義如下：

其本質上是以 為軸的旋轉。發現了嗎？ 的本質就是交替的 Z 旋轉 + X 旋轉：透過在 Bloch sphere 上有規則的不斷旋轉，來實現我們感興趣的、 的多項式函數 (通常我們關注的是矩陣左上角的 )！說到這裡，QSP 還有很多細節值得探討，像是 如何尋找？QSP 是否可以應用在多（大於一)qubit 的情況？下回待續！

參考資料

• A Grand Unification of Quantum Algorithms (arxiv.org)