上一個筆記本中提供的程式碼只能修正 𝑋翻轉錯誤。現在，我們提供一個程式碼，能修正 𝑍翻轉錯誤。

Setup

Alice 想要傳送一個單量子位元狀態 |𝜓⟩ 給鮑勃，但透過通訊傳輸管道有機率p會發生Z翻轉錯誤 。如果發生錯誤，則狀態會扭曲為：
|⟩ = 𝑍| 𝜓⟩ = 𝑍( 𝛼| 0⟩+𝛽| 1⟩)=𝛼| 0⟩−𝛽|1⟩
Bob 無法判斷是否發生了錯誤，因此有機率 𝑝 他會收到錯誤的訊息。
因此，Alice和Bob使用糾錯程序。

Encoding

為了防止此類錯誤，我們將使用重複程式碼，但基礎不同。現在，
|0⟩→|⟩=|+++⟩,
|1⟩→|⟩=|−−−⟩.

對於此程式碼基礎，狀態中的量子位 |𝜓⟩ 被編碼為
| 𝜓⟩ | 00 ⟩ = ( 𝛼| 0⟩+𝛽|1⟩)|00⟩→|⟩ = 𝛼| +++⟩+𝛽|−−−⟩.
這是透過以下電路完成的。

import stac
enc_circ = stac.Circuit.simple(3)
enc_circ.append('CX', 0, 1)
enc_circ.append('CX', 0, 2)
for i in range(3):
    enc_circ.append('H', i)
enc_circ.draw()

Decoding

錯誤檢測策略與之前相同。Bob使用了一個電路來比較兩對量子位元的值，但以正/負為基礎。這是使用以下電路來完成的。

synd_circ_expanded = stac.Circuit.simple(5)
synd_circ_expanded.append('H', 0)
synd_circ_expanded.append('CX', 0, 3)
synd_circ_expanded.append('H', 0)
synd_circ_expanded.append('TICK')

synd_circ_expanded.append('H', 1)
synd_circ_expanded.append('CX', 1, 3)
synd_circ_expanded.append('H', 1)
synd_circ_expanded.append('TICK')


synd_circ_expanded.append('H', 1)
synd_circ_expanded.append('CX', 1, 4)
synd_circ_expanded.append('H', 1)
synd_circ_expanded.append('TICK')


synd_circ_expanded.append('H', 2)
synd_circ_expanded.append('CX', 2, 4)
synd_circ_expanded.append('H', 2)

synd_circ_expanded.append('TICK')
synd_circ_expanded.append('M', 3)
synd_circ_expanded.append('M', 4)

synd_circ_expanded.draw()

在每個區塊中，首先我們使用 Hadamard 閘切換到運算基礎，然後使用以下方法將量子位元的值傳輸到輔助量子位元： 𝐶𝑋 門。最後，我們使用Hadamard門轉換回正/負基。我們可以如下簡化該電路，並利用以下事實： = 𝐼

synd_circ = stac.Circuit.simple(5)
for i in range(3):
    synd_circ.append('H', i)
synd_circ.append('TICK')
synd_circ.append('CX', 0, 3)
synd_circ.append('CX', 1, 3)
synd_circ.append('CX', 1, 4)
synd_circ.append('CX', 2, 4)
synd_circ.append('TICK')

for i in range(3):
    synd_circ.append('H', i)
synd_circ.append('TICK')

synd_circ.append('M', 3)
synd_circ.append('M', 4)
synd_circ.draw()

為了確定syndrome，我們可以執行以下操作

circ = stac.Circuit.simple(5)
# encode the 0 state
#circ.append('X',0)
circ += enc_circ

# # add an error
circ.append('TICK')
circ.append('Z', 2)
circ.append('TICK')

# # do a syndrome measurement
circ += synd_circ

# draw to make sure you we understand what is happening
circ.draw()

# sample the output 10 times
circ.sample(10)

因此可以推斷出以下表格

Syndrome	Inferred error
00	I
01
10
11

因此可以透過synfrome回推損壞的區域並修復

參考資料:https://github.com/abdullahkhalids/qecft