在多媒體和圖像處理中，"卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）" 是一種深度學習模型，其中的"卷積層（Convolutional Layer）" 扮演著重要的角色。卷積神經網絡通過卷積操作從圖像中提取特征，使其成為圖像分類、對象檢測和其他計算機視覺任務的強大工具。在卷積神經網絡中，有兩種常見的卷積操作：一維卷積和二維卷積。

一維卷積

一維卷積主要用於序列數據，例如時間序列數據或文本。一維卷積操作通過滑動一個小的濾波器（也稱為卷積核）在輸入序列上，計算濾波器與輸入的卷積。

數學表達式：

給定一個輸入序列 x 和一個濾波器 h，一維卷積操作可以表示為：

[(x * h)[n] = \sum_{k} x[k] * h[n - k]]

其中，* 表示卷積操作，n 表示輸出序列的索引，k 表示輸入序列的索引。這個操作將濾波器 h 應用於輸入序列 x，生成輸出序列 (x * h)。

二維卷積

二維卷積常用於圖像處理和計算機視覺中。它使用一個小的二維濾波器來掃描輸入圖像，計算濾波器與圖像的卷積。這個操作用於提取圖像中的特征，例如邊緣、紋理和對象的形狀。

數學表達式：

給定一個輸入圖像 I 和一個二維濾波器 K，二維卷積操作可以表示為：

[(I * K)[x, y] = \sum_{i} \sum_{j} I[x - i, y - j] * K[i, j]]

其中，* 表示卷積操作，(x, y) 表示輸出圖像的像素坐標，(i, j) 表示濾波器的像素坐標。這個操作在輸入圖像上滑動濾波器，將濾波器與輸入的局部區域進行卷積，生成輸出圖像。

卷積神經網絡中的卷積層使用多個濾波器，每個濾波器用於檢測不同的特征。通過學習濾波器的權重，卷積神經網絡能夠自動提取和學習輸入數據的特征，使其在圖像處理和計算機視覺任務中非常強大。這些特征可以用於圖像分類、對象檢測、圖像分割等任務。