在 Python 和許多其他編程語言中，浮點數問題（floating-point issues） 指的是數字在進行浮點運算（尤其是十進制小數）時，由於計算精度限制導致的誤差問題。這種現象源於計算機無法精確表示某些十進制數，因為它們必須在二進制格式下存儲數據。

浮點數問題的原因

計算機中的浮點數通常遵循 IEEE 754 標準，以二進制數的形式存儲小數，但並不是所有的十進制數字都可以精確地轉換為二進制表示。例如，像 0.1 和 0.2 這樣的十進制小數在二進制中是無限循環小數，這會導致舍入誤差，使得它們無法精確表示。

常見問題

一些常見的浮點數問題包括：

• 精度誤差：在執行算術運算時會出現誤差，例如 0.1 + 0.2 結果並不是預期的 0.3，而是 0.30000000000000004。

• 比較問題：由於浮點數精度問題，直接比較兩個浮點數可能會產生不正確的結果。例如，0.1 + 0.2 == 0.3 可能會返回 False。

累積誤差：在進行大量的浮點數運算時，誤差可能會累積，導致結果偏差越來越大。

常見解決方案

1.四捨五入（rounding）：在計算結束後使用 round() 函數將數字四捨五入，限制小數位數。例如，round(0.1 + 0.2, 2) 會返回 0.3。

2.使用 decimal 模組：Python 的 decimal 模組提供高精度的十進制數運算，可以避免浮點數的精度誤差問題。

from decimal import Decimal

result = Decimal('0.1') + Decimal('0.2')
print(result)  # 0.3

3.設定容差進行比較：在比較兩個浮點數時，使用一個很小的數作為容差，例如 math.isclose() 函數

import math

if math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-9):
    print("相等")

範例

以下是展示浮點數問題的範例：

# 直接運算
print(0.1 + 0.2)  # 輸出 0.30000000000000004

# 使用 round()
print(round(0.1 + 0.2, 2))  # 輸出 0.3

# 使用 decimal
from decimal import Decimal
print(Decimal('0.1') + Decimal('0.2'))  # 輸出 0.3

小結

浮點數問題在數學運算和科學計算中非常常見，通過上述方法，我們可以減少並控制浮點運算的誤差。