大家好，這裡是鐵匠史密斯
8/13 (三) 楊柳颱風來襲，風真的好大，大家注意安全~

驚人發現! 我突破我自己的盲點了!
目前已經把世界地圖、玩家方向的定義都統一了
目前需要大家幫忙把一些定義給修正，以便接下來的推導
是的，今天又是推導課lol (Be patient~ 羅馬不是一天造成的~)

重新定義角度的 正/負

我們一開始的定義是最左邊的光線為 -AOV/2 也就是 -22.5 [degree]
且光線單位向量的

• 水平分量 x = EyeX = sin(-22.5) ~ -0.38
• 垂直分量 y = EyeX = cos(-22.5) ~ 0.924
  所以，可得知光的單位向量為 (-0.38, 0.924)
  但是，這樣的光線是往右上方行進，照理說，我們的第一道光應該要往左上方前進
  如上圖的座標，我們已經把計算機圖學的座標做翻轉(以玩家視角為正面)，得知:
• x 方向向左為正
• y 方向向上為正

所以，如果要讓第一道光以左上方行進，起始的光線角度應該是 AOV/2 ， 而不是 -AOV/2，並且以順時針方向(Clockwise)遞減角度
如同前面所說，方向是由開發者自己定義的，只要定義好一個方向，世界地圖的所有物件都必須遵守這種方向定律

所以，我們需要把 fRayAngle 的初始化數值修改成

// for each column, calculate the projected ray angle into the world space
float fRayAngle{ (fPlayerA + fAOV / 2.0f) - ((float)x / (float)nScreenWidth) * fAOV };

這樣**世界地圖的角度定義就統一了 **，如下圖:

光如何前進(手寫推論)

• 有時候想像不出來，紙跟筆真的是你的好夥伴
  昨日已知: 以 0.1 單位遞增 fDistanceToWall
  角度統一了，所以不影響目前的光線單位向量定義，依舊是:
• 水平分量 x = EyeX
• 垂直分量 y = EyeX
  隨著一步一步地前進，並以 nTestX 、 nTestY 紀錄

// because wall's boundaries are at integer coordinates(dot index), so we use intger casting to get the coordinates of the wall
int nTestX{ (int)(fPlayerX + fEyeX * fDistanceToWall) };
int nTestY{ (int)(fPlayerY + fEyeY * fDistanceToWall) };

nTestX 、 nTestY 最後要轉成 int 是因為，map 是 1-D 陣列，我們需要用 map 的 index(位置) 來看光是否有碰到牆壁 #。
如何一步步地前進，並把 TestX 、 TestY 轉成 int
也就是 nTestX、nTestY ，直接上圖:

由上圖可知: 每走 0.1 單位，並轉成 int ，確認光是否到達牆壁
所以，以 fRayAngle = 22.5 [degree] 的光， 再行進 4.4 單位的時候，就可以觸碰到y = 7 上的牆壁， 也就是 (9,7)，我們可以用**表格來表示遞增 fDistanceToWall 的結果: **

今日總結

• 重新定義 AOV 的方向與角度遞減邏輯，確保世界座標系統一致
• 光線前進的流程：每走固定距離（ 0.1 單位） → 轉整數座標 (nTestX, nTestY) → 檢查是否撞牆
• 透過圖表驗證 fDistanceToWall 遞增後的碰撞位置

今日算是把之前無法釐清、統一的問題解決了，雖然不曉得會部會影響後面遊戲的功能。
但我想大致的方向還是正確的，有影響的話，也是數值定義的問題
我們繼續走下去~~