資產定價模型描述了系統性風險與資產（特別是股票）預期報酬之間的關係。

1. 資本資產定價模型 (CAPM)

CAPM 是金融學的基石，用於為風險資產定價並計算預期報酬。

公式:
$$r_i = r_f + \beta_i(r_m - r_f)$$

• $r_i$: 資產 i 的預期報酬率。
• $r_f$: 無風險利率（通常使用美國三個月期國庫券利率）。
• $r_m$: 市場預期報酬率（通常使用 S&P 500 指數報酬率）。
• $(r_m - r_f)$: 市場風險溢酬 (Market risk premium)，代表投資者承擔額外市場風險所要求的補償。
• $\beta_i$ (Beta): 衡量資產 i 相對於整體市場波動性的指標。
  • $\beta > 1$: 資產比市場波動更大（風險更高）。
  • $\beta < 1$: 資產比市場波動更小（風險更低）。

2. Fama-French 三因子模型

此模型在 CAPM 的基礎上，增加了兩個額外因子，以更好地解釋股票報酬。

公式:
$$r_{it} - r_{ft} = \alpha_{it} + \beta_1(r_{mt} - r_{ft}) + \beta_2 \text{SMB}_t + \beta_3 \text{HML}t + \epsilon{it}$$

• SMB (Small Minus Big): 規模溢酬。用市值小的公司股票報酬減去市值大的公司股票報酬，反映了小型股長期表現優於大型股的趨勢。
• HML (High Minus Low): 價值溢酬。用高帳面市值比（價值股）的公司報酬減去低帳面市值比（成長股）的公司報酬，反映了價值股長期表現優於成長股的趨勢。

3. Fama-French 五因子模型

此模型在三因子模型的基礎上，再增加兩個因子：盈利能力和投資模式。

公式:
$$r_{it} - r_{ft} = \alpha_{it} + \beta_1(r_{mt} - r_{ft}) + \beta_2 \text{SMB}_t + \beta_3 \text{HML}_t + \beta_4 \text{RMW}_t + \beta_5 \text{CMA}t + \epsilon{it}$$

• RMW (Robust Minus Weak): 盈利能力溢酬。用高盈利能力公司的報酬減去低盈利能力公司的報酬。
• CMA (Conservative Minus Aggressive): 投資模式溢酬。用投資策略保守（投資較少）的公司報酬減去投資策略激進（投資較多）的公司報酬。