Day 14：卷積 (Convolution) 的核心概念

在 CNN 的結構中，卷積 (Convolution) 是最關鍵的操作。理解它，才能真正知道為什麼 CNN 可以比傳統 DNN 在圖像任務上表現得這麼好。本篇我們要拆解卷積的奧義，從基本運算到常見濾波器，幫你打通這一層的技能。

一、卷積在 CNN 中為什麼重要？

保留空間結構 (spatial structure)：不像把圖像展平成向量，卷積能讓相鄰像素之間的關係被保留。參數共享 & 局部感受野 (parameter sharing & local receptive field)：一組 Filter 能掃遍整張圖片，減少參數數量，同時每次只看局部區域，降低計算複雜度。平移不變性 (translation invariance)：當物體稍微移動，它仍可能被識別，卷積 + 池化有助於這種穩健性。卷積讓 CNN 用少量的參數、有效率地從圖像中提取普遍有用的局部特徵。

二、卷積運算原理

1. Filter / Kernel
   濾波器 (又稱 Kernels、Masks) 是一個小矩陣（例如 3×3、5×5），其元素通常是可訓練的權重 (weights)。
   它就像是一把掃描器，負責偵測特定類型的特徵（像邊緣、紋理、斜線等）在圖像中的出現。

2. 滑動 + 點乘加總 (Sliding + Dot Product & Sum)
   Filter 在輸入圖像上以一定步幅 (Stride) 滑動，每個位置與對應區域做逐元素乘法，再把乘積加總，形成該位置的輸出值。這樣卷積操作就完成了局部特徵的探測。

3. Padding / Stride

Padding：在圖像邊緣補零 (zero padding)，讓卷積在邊界也能取到完整的滑動區域，保留圖像邊緣細節。
Stride：控制 Filter 每次滑動的步長，Stride > 1 可使輸出圖縮小。卷積層其實就是「滑鏡 + 探測器」的組合，讓網路能看到所有區域是否有該特徵。

三、常見濾波器 (Kernels) 類型與作用

下面是幾種常見的卷積核／濾波器，用於圖像處理／特徵強化，理解它們有助於你感受卷積的威力：

在 CNN 訓練初期，這些 Filter 的權重是隨機初始化的，隨著學習，模型會慢慢學會什麼樣的卷積核對該任務最有用。

四、卷積層在現代 CNN 的變種

除了最基本的卷積操作，現在主流網路還有幾個對卷積做了變種設計，以提升效率或效果：

1. Depthwise Separable Convolution：將一般卷積拆成「每通道卷積 + 1×1 卷積」，減少計算量與參數數量。
2. Dilated / Atrous Convolution：在 Filter 元素之間插空隙 (dilation)，可以在不增加參數的情況下擴大感受野 (看到更大範圍)。
3. Transposed Convolution (反卷積 / 上采樣卷積)：用於輸出尺寸比輸入大的情況，如影像重建、語意分割 upsampling。

這些變種是 CNN 在不同應用（如手機模型、語意分割、影像生成）中會遇到的高級技能。