開場

在軟體開發的世界裡，常常會聽到**「雜湊」、「編碼」**這些名詞。剛開始學習時，我也曾把它們和「加密」搞混在一起，結果越查越糊塗。
今天的文章，我會用最簡單的方式帶大家快速入門 Hash 與 Base62 編碼，並聊聊它們在實際應用中，為什麼會這麼重要。

1.雜湊的基礎概念

(1)什麼是雜湊？

雜湊（Hash），或稱為散列，是一種將任意大小的輸入資料轉換成一個固定大小的Hash Value雜湊值或Hash Code雜湊碼的過程，簡單來說就是把任意長度的資料轉換成固定長度的「指紋」。例如一個檔案、一串文字、或任何數據皆可以執行。
這個轉換過程是由一個特殊的演算法完成的，這個演算法就稱為雜湊函式（Hash Function）。
轉換流程大概會長這樣：
1.輸入 (Input/Key)：任意長度的資料。
2.雜湊函式 (Hash Function)：執行轉換的演算法（如 MD5, SHA-256）。
3.輸出 (Output/Hash Value)：固定長度的字串或數字。

而且不論我們輸入一個單詞或一本小說，使用同一個雜湊函式，得到的雜湊值長度都會是固定的（例如 256 位元）。

(2)特性：雜湊函式的關鍵性質

一個設計良好的雜湊函式通常具備很多特性，今天我們先來講其中最重要的三種特性：
1.Determinism 確定性
概念：相同的輸入，永遠產生相同的雜湊值。
如果每次雜湊同一個密碼或檔案都得到不同的結果，我們就無法進行比對或驗證。
2.Pre-image Resistance 不可逆性
概念：雜湊過程是單向的，從最終的雜湊值，幾乎不可能反推出原始輸入資料。
系統可以比對我們輸入密碼的雜湊值，而不用擔心儲存的資料（雜湊值）洩露後會暴露原始密碼，這是密碼儲存的關鍵安全保障。
3.Collision Resistance 抗碰撞性
概念：找到兩個不同的輸入資料，但它們卻產生相同雜湊值的情況，是計算上幾乎不可能的事。
如果某人偷偷修改了一個檔案（不同的輸入），但卻能輕易找到一個與原檔案雜湊值相同的雜湊值，那麼雜湊就失去了驗證資料沒有被竄改的能力。

(3)常見應用

雜湊的應用非常廣泛，在資訊科學的世界中到處都能看到它的身影，像是：

• 數據結構
  在雜湊表的應用中，利用雜湊函式快速計算出資料在記憶體中的儲存位置，實現極快的資料查找、插入和刪除操作，其效率通常優於數組或鍊表。
• 資訊安全
  系統不會直接儲存使用者的原始密碼，而是儲存密碼的雜湊值。當使用者登入時，系統對輸入的密碼進行雜湊運算，並將結果與儲存的雜湊值比對，確保即使資料庫被盜，駭客也無法輕易得知原始密碼。
  在數位簽章與區塊鏈上也是如此，雜湊被用於生成資料的「指紋」，保證交易或文件的完整性與真實性。
• 資料完整性校驗
  當我們下載一個大檔案時，網站通常會提供一個該檔案的雜湊值（例如 MD5 或 SHA256）。下載完成後，我們計算本地檔案的雜湊值，如果兩個值完全相同，則證明檔案在傳輸過程中沒有被修改或損壞。

(4)程式碼範例

我們使用 Python 內建的 hashlib 函式庫，示範最常用的 **SHA-256 **雜湊演算法。

import hashlib

def calculate_sha256_hash(data):
    """
    計算輸入資料的 SHA-256 雜湊值
    """
    sha256 = hashlib.sha256()
    sha256.update(data.encode('utf-8'))
    return sha256.hexdigest()

# 範例輸入
text_a = "Hello, Hash World!"
text_b = "Hello, Hash World!"
text_c = "Hello, hash World!" # 改變一個字母的大小寫

# 執行雜湊計算
hash_a = calculate_sha256_hash(text_a)
hash_b = calculate_sha256_hash(text_b)
hash_c = calculate_sha256_hash(text_c)

print(f"輸入 A: '{text_a}'")
print(f"雜湊 A: {hash_a}")
print("-" * 20)

print(f"輸入 B: '{text_b}'")
print(f"雜湊 B: {hash_b}")
print("結果：A 和 B 的雜湊值完全相同（確定性）")
print("-" * 20)

print(f"輸入 C: '{text_c}'")
print(f"雜湊 C: {hash_c}")
print("結果：僅改變一個字母，雜湊值卻完全不同（雪崩效應）")
print("-" * 20)

# 雜湊值長度（SHA-256 固定為 64 個 16 進位字元）
print(f"雜湊值長度: {len(hash_a)} 個字元")

執行結果：

從結果中我們可以看到：

• 確定性： 只要輸入一樣（A 與 B），輸出就完全一樣。
• 雪崩效應： 即使輸入只差一個字母的大小寫（A 與 C），輸出的雜湊值也完全不同。(補充：只要輸入資料有微小的改變，輸出的雜湊值也會產生巨大的、難以預測的變化。）
• 固定長度： 輸出雜湊值（64 個字元）的長度是固定的，與輸入的長度無關。

2.Base62 編碼的基礎概念

(1)甚麼是 Base62 編碼？

Base62 編碼是一種將數字或二進制資料轉換為由 62 個特定字元組成的字串表示形式的編碼方式，名稱由來是因為Base62 由 62 個字元所組成：

• 數字：0-9 (共 10 個)
• 大寫字母：A-Z (共 26 個)
• 小寫字母：a-z (共 26 個)
  10 + 26 + 26 = 62(個)

(2)編碼 (Encoding) ≠ 加密(Encryption)?

Base62 屬於編碼，而不是加密，以下是兩者的比較表格：

提醒：Base62 只是將一個大數字或資料用更緊湊、URL-安全的字元集重新表示，它不具備任何保密或安全功能。

(3)為什麼要使用 Base62？

Base62 的主要優勢在於其**「URL 友好」和「緊湊性」**：

URL 友好

Base62 的 62 個字元都屬於標準的字母和數字，不包含像 Base64 常用的 +、/ 或補位符號 = 等特殊字元。這些特殊字元在 URL 傳輸中容易引起歧義或需要額外的 URL 編碼，Base62 則能完美避免此問題。

短連結

這是 Base62 最常見的應用。一個龐大的資料庫 ID（例如 64 位元的整數）透過 Base62 編碼後，可以轉換成一個更短且人類可讀的字串，從而大幅縮短網址長度。

節省空間/高效

Base62 雖然沒有 Base64 轉換效率高，但在將純數字 ID 轉換為字串時，能比十進位或十六進位佔用更少的字元空間。

(4)Base62 編碼流程

Base62 的編碼原理與我們將十進位數字轉換為二進位、八進位或十六進位的原理完全相同，只不過這裡的基數是 62。
1.定義字元集
確定 62 個字元的順序，例如："0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"。
2.將輸入資料轉換為Integer
如果輸入是文字或二進制資料，需要先轉換成一個可以被處理的大整數。
3.除法取餘
將該大整數不斷地除以 62 (基數)，每次除法的餘數 (Remainder) 對應到字元集中的一個字元，最後將這些字元逆序組合起來，就是 Base62 的結果。
4.解碼流程
解碼是反向操作，將 Base62 字串視為一個 62 進位數。從左到右遍歷字串，將當前字元在字元集中的索引值，根據位置決定來乘以 62 的次方，然後累加得到原始的十進位數。

(5)程式碼範例

以下使用 Python 實作將一個整數 ID 進行 Base62 編碼與解碼：

import string

BASE62_ALPHABET = string.digits + string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase
BASE = len(BASE62_ALPHABET) # 基數為 62

def encode(num: int) -> str:
    """
    將一個十進位整數編碼為 Base62 字串 (十進位轉六十二進位)
    """
    if num == 0:
        return BASE62_ALPHABET[0] # 處理 0 的特殊情況

    encoded = []
    while num > 0:
        # num 除以 62，得到商 (num) 和餘數 (rem)
        num, rem = divmod(num, BASE)
        encoded.append(BASE62_ALPHABET[rem])

    # 餘數是反向取出的，所以需要反轉字串
    return "".join(reversed(encoded))

def decode(encoded_str: str) -> int:
    """
    將 Base62 字串解碼回十進位整數 (六十二進位轉十進位)
    """
    num = 0
    # 建立字元到其索引值的對應 (用於加速查找)
    char_map = {char: i for i, char in enumerate(BASE62_ALPHABET)}
    
    # 從左到右遍歷 Base62 字串
    for char in encoded_str:
        # 原理: num = num * base + char_value
        # 每次進位都乘以 62
        char_value = char_map[char]
        num = num * BASE + char_value
        
    return num

original_id = 987654321012345 # 數據庫 ID
print(f"原始 ID: {original_id}")

# 1. 執行編碼
short_code = encode(original_id)
print(f"Base62 編碼結果: {short_code}")
print(f"長度從 {len(str(original_id))} 縮短為 {len(short_code)}")

# 2. 執行解碼
decoded_id = decode(short_code)
print(f"Base62 解碼結果: {decoded_id}")

# 3. 驗證結果
print(f"驗證是否還原成功: {original_id == decoded_id}")

執行結果：

3.Hash 與 Base62 的結合應用 — 短網址系統案例

在短網址服務中，最核心的問題就是：如何把一個超長的 URL，轉換成短小且唯一的代碼？
這時候，我們可以結合 Hash 與 Base62 來達到目標，過程大致如下：
1.Hash 處理
先對長網址做 Hash，確保每個網址能對應出一個相對「唯一」的數值，例如使用 MD5、SHA-256 等演算法。
2.取部分數值
完整的 Hash 太長，我們只需要取一部分，避免過度冗長。
3.Base62 編碼
將數值再透過 Base62 轉換成短字串，這樣可以有效壓縮字串長度，並確保生成的短碼適合放進網址中。
4.資料庫映射
把這個短碼存進資料庫，對應到原始網址。使用者透過短網址存取時，就能快速找到對應的長網址並跳轉。

這其實就是第 25 天短網址小程式背後的原理延伸，只是多了 Hash → Base62 → 儲存/查詢 這一整套流程。