最後幾天，想留給學習 LLM 中心中最軟的一塊 - 數學，固然從概念、從實做交叉切入了 LLM 是怎麼產生，但有些數學觀念在我心裡依舊模模糊糊，尤其作為一個連線性代數跟微積分印象還停留在大學之前，從那之後就是一片空白的我，想試著在鐵人賽期間稍微撿起一點點。

向量基礎

從最一開始的概念提到一串數學編碼、到後來在實做開始進行向量計算，現在要回過頭看數學中的向量是什麼意思？

向量可以是一個以原點為起點，帶有方向的數值、可以是一個 Array，而數學角度看向量是更抽象的，只要兩個方框內的數字可以進行運算就是向量。向量的加法代表著，今天在空間中的移動總共多少；純數乘法代表著空間上的縮放。

而如果今天將座標系當成一個單位為 1, 1 的表格系統時，可以很單純的說 [2, 3] 的向量代表 2×1 單位 x 方向 + 3×1 單位 y 方向但可以再抽象一層，x 軸是 $\hat{i}$、y 軸是 $\hat{j}$ 的存在，而過去的 [2, 3] 實際上是 $2 * \hat{i} + 3 * \hat{j}$。這樣的抽象關係，帶給向量很彈性的轉換觀點。我們只要改變 $\hat{i}$ 跟 $\hat{j}$ 的形狀，就可以改變原先在最普通 2×1 單位 x 方向 + 3×1 單位 y 方向的直線看起來的模樣。

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LLM 與向量的關係

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