用借貸套利買「美元計價結構商品」：利率、匯率、股價的三重敏感度分析

聚焦：為什麼要跟銀行談到**每降 0.25%**都很關鍵？降息如何直接「加厚安全邊際」與「放大利差」？

0) 一句話摘要

• 利率每降 0.25%，對每 1,000 萬台幣借款就是每年少付 25,000 元利息；
• 在同報酬風險比下，你能多承受市場波動（或提高槓桿）——安全邊際被撐開；
• 若同時美元走強（台幣貶），套利空間大幅加厚；反之，台幣升值會吃掉利差。
• 對下限保護 50~60%的美元結構商品：降息能讓你留在「保護區」的機率更高、或把年息降一些換更厚的保護，風險管理更有彈性。

1) 問題設定與目標函數

1.1 實務設定

• 借款：台幣 NT$ 10,000,000
• 年利率：基準 2.85%，考慮 ↓0.25% → 2.60%、↓0.50% → 2.35%
• 換匯：台幣→美元（美元計價結構商品）
• 結構商品（代表型）：下限保護 60%（未觸發則領息、觸發則依跌幅承擔）
• 代表標的（用波動度代表風險水準）：
  • NVDA：年化波動 σ≈0.25
  • TSM：年化波動 σ≈0.22
  • TSLA：年化波動 σ≈0.30
• 商品年化息票（示例）：10% USD
• 交易/雜費（示例）：1%（進出與發行成本等）
• 匯率敏感：台幣升值/持平/貶值 3%（作為一年期參考場景）

註：本文採「分析用」參數，實際發行條件與波動度需以券商/發行商資料為準。

1.2 目標函數（報酬－成本－風險懲罰）

令

• ( R_p )：結構商品年化報酬（USD）
• ( i )：借款利率（TWD 年化）
• ( f )：匯率風險成本（台幣升值的預期折損率；台幣貶值則視為負值）
• ( c )：交易/雜費（年化或折算年化）
• ( \sigma )：標的年化波動度
• ( \lambda )：風險厭惡係數（越大越保守）
• ( w )：槓桿/曝險比例（可理解為你對波動的承受度）

最大化：
[
\max_w ; U = w(R_p - i - f - c) - \lambda w^2 \sigma^2
]

一階條件得最適槓桿：
[
w^* = \frac{R_p - i - f - c}{2,\lambda,\sigma^2}
]

解讀：

• ( R_p - i - f - c ) 是你的淨利差；
• 利率 ( i ) 每下降，分子變大 ⇒ ( w^ ) 上升* ⇒ 同樣風險偏好下，你可以
  1. 承受更大波動（安全邊際加厚），或
  2. 把息票降一點換更高保護（更穩定）。

2) 「利率敏感度」：每降 0.25% 有多重要？

2.1 現金流直觀

• 每 1,000 萬 借款，年息 2.85% ⇒ 285,000 元/年
• 降到 2.60% ⇒ 260,000 元/年
• 差額：25,000 元/年

這筆「省下的利息」可以拿來：

• 提高槓桿或承受度，或
• 把息票降一點換更厚保護（風險再壓低）。

2.2 對最適槓桿 ( w^* ) 的提升（數字示例）

假設：( R_p=10% )、( c=1% )、( \lambda=3 )，並考慮三種匯率場景：

• 台幣升值 3%：( f=+3% )（逆風）
• 匯率持平：( f=0 )
• 台幣貶值 3%：( f=-3% )（順風）

以 NVDA（σ=0.25）、TSM（σ=0.22）、TSLA（σ=0.30）計算：

相對提升重點：

• 在台幣升值逆風（( f=+3% )）下，利率每降 0.25%，( w^* ) 約提升 ~6%；
• 在匯率持平時，每降 0.25%，( w^* ) 提升 ~3.5%；
• 在台幣貶值順風時，每降 0.25%，( w^* ) 提升 ~2.5%。

結論：是否降息 0.25%，會讓你在不同匯率環境下，多出 2.5%～6% 的「風險承受/槓桿空間」。
這就是談利率時「每一格 0.25%」都值得力拚的原因。

3) 「獲利敏感度」：利差（報酬 – 利率 – 匯率 – 費用）

定義淨利差（不含結構破線損失）：
[
\text{ENR} = R_p - i - f - c
]

取 ( R_p=10% )、( c=1% )：

重點：

• 利率每降 0.25%，在同一匯率情境下，你的 ENR 約提高 0.25%；
• 若遇台幣升值 3%（逆風），ENR 仍是正的，但被壓縮；若台幣貶值，ENR 顯著放大。

以 NT$10,000,000 為基礎，每年 ENR 1% 約對應 NT$100,000 的量級（簡化直觀）。
所以0.25% 降息，對每千萬規模大約**+NT$25,000** 的年化利差改善。

4) 「股價敏感度／虧損敏感度」：保護區與破線風險

4.1 結構商品 payoff（60% 保護示意，一年期）

• 到期標的 ≥ 60%：領固定息（如 10%），本金返還；
• 到期標的 < 60%：本金依實際跌幅承擔（例如收在 55%，本金約損 45%）。

4.2 「跌破保護」的機率（以波動度粗估）

採對數常態近似、年期 1 年、無風險漂移簡化（僅示意）：

解讀：

• 波動越大，破線機率越高；TSLA 風險顯著高於 TSM；
• 降息帶來的 ( w^* ) 提升 ⇒ 你可以選擇：
  1. 維持 10% 息票，但在同樣策略下容忍更多波動（提高存活於保護區內的機率），或
  2. 把息票調低（例如 8%），換更深保護（例如 70%），顯著降低破線風險。

4.3 「報酬 ↔ 保護」等價交換（直覺表）

利率每降 0.25% ≈ 你可「把 10% 息票降到 ~8%，換取保護從 60% 拉到 ~70%」的空間（量級示意，實際以券商條款為準）

重點：降息讓你有戰術彈性：
同樣風險下加厚保護，或同樣保護下提高報酬/承受度。

5) 三向度「敏感度儀表板」

• 利率敏感度：每降 0.25% ⇒ ( w^* ) 提升 ~2.5%～6%（取決匯率情境），ENR 提升 0.25%；
• 匯率敏感度：台幣升值 3% 會吃掉 3% 利差；台幣貶值 3% 會加 3% 利差；
• 股價/波動敏感度：波動越大（如 TSLA），破線機率越高；降息讓你得以把息票調低來換更厚保護，降低破線期望損失。

6) 實務收斂：兩種策略路線

A. 追報酬（進取）

• 維持 10% 息票與 60% 保護，但利用降息提升的 ( w^* )放大投入；
• 適用於對標的高信心／可承受波動者。

B. 提保護（防守）

• 把息票降到 8% 左右，換 70%（或更深）保護；
• 適用於偏好降低破線風險、追求更穩健現金流者。

兩條路在「風險調整後效率」上接近等價；差別在你的偏好與對市場的看法。

7) 總結：為什麼我要跟銀行「殺利率」？

因為我極度敏感。你不降利率，我就不借。

• 對「美元計價結構商品」的套利策略而言，每 0.25% 的利率都是真金白銀：
  • 現金流：每借 1,000 萬 就是 25,000 元/年 的確定差額；
  • 風險承受：( w^* ) 可多 2.5%～6%（視匯率），讓我更能留在保護區或換更厚保護；
  • 匯率聯動：當台幣升值吃利差、台幣貶值擴利差時，降息是我對沖整體風險的唯一可控槓桿。
• 銀行若不降息，我就必須承擔較高的破線風險或放棄保護厚度——這直接違背我的風險管理紀律。
• 所以我要求的不是「便宜」；而是風險/報酬工程的必要條件。不降利率，就不具備投資條件。

結論一句話：
0.25% 的降息，對我不是數字微調，而是整個套利結構的「安全邊際＋資金效率」雙重躍升。
這就是我為什麼要殺價；否則，我寧願不動用資金。