不用畫圖，也能看懂整數線性規劃：從不動產投資到真實商業決策

TL;DR
整數線性規劃（Integer Linear Programming, ILP）處理的不是「理論上最優雅的解」，
而是在現實資源限制下，真正「做得到、算得清、能落地」的最佳決策。
這正是多數企業每天面對的問題。

一個看似簡單、但企業每天都在做的決策

假設你是一家企業的經營者，現在面對這個問題：

在有限的資金、人力與制度限制下，
不同投資項目要各做多少，才能讓整體績效最大？

這聽起來像策略會議，但在數學上，就是一個典型的整數線性規劃問題。

以不動產投資為例，先定義決策變數

我們用一個簡化的不動產案例來說明：

• T：投資的別墅數量
• A：投資的公寓數量

每一個 (T, A) 組合，代表一種實際可執行的投資策略。

現實世界一定有「做不到」的選項

企業決策從來不是「選你喜歡的」，而是「在限制內選最好的」。

限制一：管理與營運能力

房子不是買了就好，每一個項目都會消耗管理人力。

這在企業中非常常見：

• 專案越多，管理負擔越重
• 管理人力有限，代表不能無限擴張

白話就是：

人不夠，專案再賺也不能接。

限制二：資金與現金流

不論是房地產、設備、IT 專案或 AI 導入，都要錢。

企業真正的限制通常不是「賺不賺錢」，而是：

現金能不能撐到那一天。

因此存在一個硬條件：

• 投資總額不能超過可用資金
• 或不能影響既有營運現金流

限制三：制度、政策與策略上限

有些限制來自制度，而不是市場：

• 法規上限
• 公司策略（例如不希望過度集中單一產品）
• 供應鏈或合作夥伴限制

這類限制，往往是管理者「已知但不會寫在簡報裡」的現實。

什麼是「可行解」？這是企業決策的底線

在上述限制下：

只有同時滿足所有限制的方案，才是企業真的能執行的方案。

在商業語言中，這等同於：

• 能執行
• 不會爆現金流
• 不會壓垮團隊
• 不會踩到制度紅線

這些方案，才值得拿來比較「哪一個比較好」。

接下來才談「績效」與「回報」

在可行方案中，企業通常會設定一個明確目標，例如：

• 總收益最大
• 總利潤最高
• 風險調整後報酬最佳

數學上可以簡化成：

總績效 = 項目 A 的貢獻 × 數量
＋ 項目 B 的貢獻 × 數量

企業每天都在做的，其實就是這件事。

為什麼不能只看「理論最佳解」？

如果只在 Excel 裡算，常會得到一個「完美數字」：

• 專案做 3.6 個
• 投資配置 2.4 比例

但現實世界的管理者會直接打槍：

這個方案不能執行。

因為：

• 專案只能整個接或不接
• 人力不能切成小數
• 設備不能買一半

整數限制，才是真實商業的核心

整數線性規劃的關鍵不是數學，而是這句話：

現實世界的決策單位，幾乎都是整數。

例如：

• 專案數量
• 員工人數
• 店點數
• 伺服器台數
• 病床數
• 車輛數

這也是為什麼 ILP 在企業應用中極其重要。

為什麼最後會選 T = 4、A = 2？

回到不動產案例。

在所有「能執行、是整數、不違反限制」的選項中：

• 有些方案安全，但回報低
• 有些方案回報高，但撐不住資金或管理
• T = 4、A = 2 剛好落在：
  • 可執行
  • 不違反任何限制
  • 而且整體回報最高

這正是企業在現實中會做的選擇。

把這個模型放進真實商業場景

你可以把 T 與 A 換成任何企業資源：

• AI 專案數 vs. 傳統 IT 專案數
• 正職員工數 vs. 外包人力數
• 高毛利產品線 vs. 穩定現金流產品線
• 高風險投資 vs. 保守型投資

問題本質完全一樣：

在有限資源與硬性限制下，如何配置整數資源，讓整體績效最大？

為什麼這跟 AI、資料分析高度相關？

因為：

• AI 系統很會算「理論最佳解」
• 但企業真正需要的是「能落地的決策」

整數線性規劃，正是把 數學最佳化
轉成 可執行決策 的關鍵橋樑。

一句話給經營者與工程師

好的模型，不是算得最漂亮，
而是算出來的答案，真的能被執行。

這也是為什麼整數線性規劃，
會同時出現在營運管理、供應鏈、AI 排程與企業決策中。