LeetCode解題 Day04

13th鐵人賽

a3302a0229

2021-09-04 23:46:33

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834. Sum of Distances in Tree

https://leetcode.com/problems/sum-of-distances-in-tree/

9/5更新解答解析

題目解釋

有一顆由n個節點(node)組成的無向樹，節點標示著0 到 n-1 的數字，且這棵樹的節點只會有一個邊(edge)連接。

我們要回傳每個點到其他點的距離(邊)之總和

Example1

節點0的距離總和是 dist(0,1) + dist(0,2) + dist(0,3) + dist(0,4) + dist(0,5) --> 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8
節點1的距離總和是 dist(1,0) + dist(1,2) + dist(1,3) + dist(1,4) + dist(1,5) --> 1 + 2 + 3 + 3 + 3 = 12

解法:

首先，先上程式碼吧!!!

程式碼:

class Solution(object):
    def sumOfDistancesInTree(self, N, edges):
        graph = collections.defaultdict(set)
        for u, v in edges:
            # 把每個有互相連接的nodes存起來
            graph[u].add(v)
            graph[v].add(u)
            
        count = [1] * N
        ans = [0] * N
        def dfs(node = 0, parent = None):
            for child in graph[node]:
                if child != parent:
                    dfs(child, node)
                    count[node] += count[child] #子樹有幾個節點
                    ans[node] += ans[child] + count[child]
        
        
        
        def dfs2(node = 0, parent = None):
            for child in graph[node]:
                if child != parent:
                    ans[child] = ans[node] - count[child] + N - count[child]
                    dfs2(child, node)

        dfs()
        dfs2()
        return ans

這個解法有兩個function，我們一個個來看

dfs():

首先，dfs() 有兩個任務:

第一個是計算每個節點的子樹有幾個節點

例如範例1: 節點2的子樹有4個節點
第二個是計算根(節點0)的距離總和，而其他節點則記下各自的子節點數量

為什麼要記下各自的子節點數量呢?

因為節點的距離總和計算方式是這樣: ans[i] = 獨立子樹的根的距離總和 + 獨立子樹的子節點數量

以節點1為例: ans[1] = 0 + 0
節點2為例: ans[2] = (0 + 1) + (0 + 1) + (0 + 1)
節點0就是: ans[0] = (0 + 1) + (3 + 4) = 8

到這裡為止其實已經算是解完這題了，只要用個迴圈讓dfs()輪流跑過每個節點並記錄答案就可以回傳了
但是這樣會超過系統限制的時間(Time Limit Exceeded)，所以才需要dfs2()

dfs2():

這個function是用來計算每個節點的距離總和

而funciton裡面的下面這條公式讓我一直想不明白，所以昨天就決定先卡個位然後去睡覺了

ans[child] = ans[node] - count[child] + N - count[child]

今天起床後再看一次才終於知道它在幹嘛

這個公式要拆成兩半來看會比較清楚

我們以 ans[1] = ans[0] - count[1] + N - count[1] 來舉例

前半段的 ans[0] - count[1] 代表和節點1相比，有些點離節點0更遠而離節點1更近，因此用節點0的距離總和，減掉這些距離節點1更近的節點數量，就能得到節點1距離總合；而這些離節點1更近的點，其實就是節點1的子節點數量。
既然有些點離節點1更近，那其他節點就會反而離節點1更遠吧，所以才要加上 N - count[1]